Težište

Tijelo je relativno stabilno i neće se prevrnuti sve dok mu se težište nalazi iznad osnovice tj. iznad oslonca. Čim pravac koji ide okomito od težišta prema tlu prolazi izvan površine oslonca, tijelo se prevrće. Ako se ljuljaš na stolici I tvoje težište prijeđe preko ruba oslonca nećeš se više moći vratiti u ravnotežni položaj nego ćeš pasti na pod.

Da živimo u polju sile teže trebali bi se sjetiti svaki put kad nam se desi da posrnemo ili eventualno padnemo. Ali toliko smo se prilagodili da naše tijelo instinktivno održava ravnotežu.
Kako? Tako što mišići neprekidno postavljaju oslonac, tj. naša stopala okomito ispod težišta tijela.
I sve dok okomica spuštena iz težišta prolazi kroz plohu oslonca tijelo je stabilno, neće se prevrnuti.

A
B

A) okomica prolazi kroz plohu oslonca: stabilno.
B) okomica iz težišta prolazi izvan plohe oslonca: tijelo će se prevrnuti i pasti.

A
B

Čak i ako se tijelo oslanja u samo nekoliko razmaknutih točaka, ono će biti stabilno ako okomica iz teľišta prolazi plohom koju razapinju te točke. 

Tijela pod djelovanjem sile teže nastoje zauzeti položaj najmanje potencijalne energije (tzv. "minimizacija energije"). Zbog toga će obješeno tijelo uvijek zauzeti takav položaj da mu se težište nađe na okomici ispod objesišta. Na taj način težište dolazi u najniži mogući položaj i tijelo će biti u stabilnoj ravnoteži. Pravac koji ide od objesišta okomito prema središtu Zemlje zovemo težišnica, a odredit ćemo ga viskom. To vrijedi za bilo koju točku vješanja pa možemo određivanje pravaca težišnice ponoviti s nekom drugom točkom vješanja. Budući da se težište nalazi i na jednom i na drugom pravcu možemo zaključiti da je težište tijela upravo sjecište ovako određenih pravaca.

Drvenu ploču kojoj određujemo težište nataknemo na stalak kroz jednu od rupa uz njen rub. Zatim nit viska prislonimo uz točku objesišta i zabilježimo njen pravac preko tijela (za to nam može poslužiti i oštra sjena koju nit viska baca na drvenu ploču). Sada kao objesište odaberemo proizvoljno neku drugu točku (rupu) i ponovo zabilježimo okomicu pomoću viska.
Sjecište nactranih pravaca upravo je težište tijela. Za provjeru možemo tijelo objesiti u nekoj trećoj točki i vidjeti da će nit viska puštena od objesišta prolaziti upravo težištem koje smo ranije našli kao sjecište.


Sve što smo do sada rekli o težištu i stabilnosti tijela uvod je u zanimljiv pokus. Treba složiti stupac jednolikih ploča (npr. cigle, kutije šibica, kovanice ili keksi), ali tako da ne bude uspravan nego naprotiv što je moguće više iskrivljen, a da se ne sruši.

Kako to možemo postići?


Radimo li s kutijama, brojeći odozgo prema dolje počinjemo s prvom kutijom tako da viri što je moguće više a da se ne sruši. Očito je da ćemo ju moći izvući nešto manje od polovice njene duljine. Zatim izvlačimo drugu i prvu kutiju zajedno sve dok ne osjetimo da bi mogle pasti i tako nastavljamo dalje držeći se pravila da okomica od pojedinačnog težišta gornjih kutija ne prolazi izvan plohe one kutije na kojoj leže.

Pojasnimo to grafički:

a) Težište prve kutije nalazi se na polovici duljine kutije i ona može biti izvučena najviše za polovicu svoje duljine preko ruba oslonca.

b) Uzmimo sada prvu i drugu kutiju (A i B) kao jedno tijelo, zajedničko težište nalazi se na spojnici težišta pojedinih kutija. Okomica iz zajedničkog težišta prolazi točkom koja je od ruba oslonca udaljena za 1/4 duljine kutije (l).

c) Uzmemo li tri kutije, zajedničko težište opet će biti na spojnici težišta gornje dvije i težišta treće kutije ali će dijeliti spojnicu u omjeru koji je obrnuto proporcionalan omjeru masa.
Dakle okomica će prolaziti točkom koja je od ruba oslonca udaljena za 1/6 duljine kutije.

A
B

Pogledajmo sada za koliko može prva kutija najviše viriti preko ruba oslonca? Zbrojimo duljine izvučenih dijelova kutija.
Za n kutija dobijemo sumu S. Može se pokazati da suma ovog reda divergira, tj. da ako uzmemo dovoljan broj članova možemo postići da nam prva kutija proizvoljno daleko viri preko ruba oslonca.

Hrvoje Mesić, Prirodopolis