Prirodopolis > Članci > Hitci

HITCI

Što je hitac i što se smatra bačenim tijelom?

Bačeno tijelo je predmet u letu na koji djeluje sȁmo sila gravitacije. Takvo tijelo može biti bačeno u hitac na različite načine. Predmet ispušten iz mirovanja je tijelo u slobodnom padu. Predmet može biti bačen okomito prema gore, to je hitac u vis. A gibanje tijela izbačenog prema gore pod nekim kutom prema horizontali zovemo kosi hitac. Svako tijelo koje se izbaci nekom brzinom ili sȁmo ispusti nastavlja se gibati uslijed tromosti i na njega nakon što napusti "uređaj za izbacivanje" (npr. ruka, praćka, itd.) djeluje sȁmo sila gravitacije prema dolje (pod uvjetom da zanemarimo utjecaj otpora zraka).Često korišten izraz “složeno gibanje” fizikalno je netočan. Postoji jedinstveno gibanje kao posljedica rezultantne sile. Kod horizontalnog hitca tijelo je u slobodnom padu pod djelovanjem gravitacije. Iako se to gibanje može razmatrati u dva smjera koordinatnog sustava.

hitci

Po definiciji, na bačeno tijelo djeluje sȁmo jedna sila - sila gravitacije. Ako bi na tijelo djelovala još bilo koja druga sila, onda to ne smatramo hitcem. Dakle, slika slobodnog bačenog tijela prikazuje sȁmo jednu silu koja djeluje prema dolje i označena je vektorom gravitacije (ili jednostavno FG = mg ). Bez obzira je li tijelo bačeno prema dolje, prema gore, koso prema gore, ili koso prema dolje, slika slobodnog bačenog tijela i dalje je kao što je prikazano na slici s desne strane. Po definiciji, hitcem smatramo svako tijelo na koje djeluje jedino sila gravitacije mg.

Vodoravni hitac

Tijela izbačena vodoravno kreću se zakrivljenim stazama zbog djelovanja gravitacijske sile. Promatrajući gibanje u vodoravnom i okomitom smjeru, možemo predvidjeti njihov put.

Kada ne bi bilo gravitacije brzina vodoravno bačenog tijela ne bi se mijenjala za cijelo vrijeme leta (A). Uzrok tome je u činjenici što, nakon izbacivanja, u vodoravnom smjeru na tijelo ne djeluju sile (otpor zraka se obično zanemaruje jer je vrlo mali) pa bi se tijelo udaljavalo vodoravno od mjesta izbačaja konstantnom brzinom.
Za vodoravni smjer kretanja vodoravno izbačenog tijela vrijedi poznati izraz za jednoliko gibanje po pravcu: s = v0 · t
Za okomiti smjer kretanja vodoravno izbačenog tijela vrijede izrazi kao za slobodni pad: h = ½ g·t2

1 / 4
Kada ne bi bilo gravitacije
gibanje je jednoliko po pravcu
2 / 4
Kada bi tijelo bilo sȁmo
ispušteno u slobodni pad
3 / 4
Vodoravni hitac
pod djelovanjem gravitacije
4 / 4

Posve je neintuitivno da je gravitacija jedina sila koja djeluje na bačeno tijelo. Naša prva zamisao gibanja navodi nas na pogrešan zaključak "ako se tijelo kreće prema gore, onda mora postojati neka sila koja ga vuče prema gore. A ako se tijelo kreće koso prema gore, mora postojati i sila u tom smjeru". Naše je uvjerenje da bez sile nema kretanja; tj. ako postoji gibanje onda mora postojati sila koja to gibanje održava. Pitamo se: "Kako se, tijelo može kretati prema gore ako je gravitacija jedina sila koja djeluje na njega?" Takve nedoumice znače ili da na vjerujemo u Newtonovu fiziku ili da tu fiziku još nismo usvojili. Newtonovi zakoni kažu da je posljedica djelovanja sile sȁmo promjena brzine (a ne gibanje kao takvo). Newton je time riješio uobičajenu (Aristotelovsku) zabludu da bez djelovanja sile tijelo miruje, a giba se samo pod djelovanjem sile. Ova ideja jednostavno nije točna! Za održavanje tijela u pokretu nije potrebna sila. Sila je potrebna sȁmo za promjenu brzine (i po iznosu i po smjeru). U slučaju bačenog tijela koje se kreće prema gore, postoji sȁmo sila prema dolje i posljedično ubrzanje prema dolje. To jest, objekt se kreće prema gore i usporava jer mu sila mijenja brzinu.

Da dodatno razjasnimo ovo djelovanje sile i ubrzanja prema dolje na bačeno tijelo, zamislimo vodoravni hitac iz topa s nekom početnom brzinom, ali da nema gravitacije. Kakvo bi bilo gibanje topovske kugle u odsutnosti gravitacije? Prema Newtonovom prvom zakonu, takva bi se kugla nastavila kretati po pravcu nepromijenjenom brzinom. Kada na tijelo ne djeluje neuravnotežena sila, tj. zbroj svih sila je nula "tijelu se ne mijenja brzina, ni po iznosu ni po smjeru". To je prvi Newtonov zakon.
Međutim kada djeluje sila gravitacije tijelo mijenja brzinu u okomitom smjeru i gubi na visini jednako kao i tijelo pušteno u slobodni pad. Ako primjerice ispalimo metak iz puške i istodobno drugi metak pustimo da slobodno pada, oba će metka u isti čas pasti na tlo, sȁmo što će metak ispaljen vodoravno iz puške dotaknuti tlo daleko od mjesta izbačaja.

Evo video-zapisa s pokusom koji zorno pokazuje istodobno padanje na tlo (Izvor: Harvard Natural Sciences Lecture Demonstrations)

Vertikalni hitac u vis

Zamislimo na trenutak da nema gravitacije i da bacimo loptu okomito u vis nekom početnom brzinom v0. Kakvo bi bilo gibanje te lopte u odsutnosti gravitacije? Prema Newtonovom prvom zakonu, takva bi se lopta nastavila kretati po pravcu nepromijenjenom brzinom u vis (slika lijevo). Međutim uslijed gravitacije brzina lopte svakog trenutka se smanjuje pa je trenutna brzina v = v0 - gt   (slika desno).
Član gt stalno linearno raste (vrijeme teče) i oduzima se od početne brzine v0 koja se nakon izbačaja ne mijenja. U trenutku kada se gt izjednači s v0 lopta se nalazi na vrhuncu putanje i u tom trenutku brzina lopte je 0.

   v = 0   kada je   gt = v0

Međutim, član gt i dalje raste (vrijeme teče), i oduzima se od manjeg člana, pa brzina dobiva negativan predznak, što znači da tijelo mijenja smjer (pada) i povećava iznos brzine u smjeru prema tlu. Na tom silaznom dijelu putanje brzina se mijenja kao da je tijelo pušteno iz najviše točke u slobodni pad.
Vrijeme uspona do najviše točke t = v0/g jednako je vremenu pada. Osim toga tijelo bačeno u vertikalni hitac prema gore imat će na svim razinama padajućeg dijela putanje iste iznose brzina kakve je imalo na tim razinama pri usponu. To znači da će tijelo bačeno u vis pri udaru u tlo imati brzinu istog iznosa kojom je bačeno u vis.

Visina hitca se u vremenu mijenja po paraboličnoj ovisnost:

Vertikalni hitac prema dolje i slobodni pad

Vertikalni hitac prema dolje razlikuje se od slobodnog pada samo po tome što bačeno tijelo ima neku početnu brzinu različitu od nule. Stoga će trenutna brzina biti: v = v0 + gt, odnosno početnoj brzini v0 pribraja se član povećanja brzine gt uslijed gravitacije.

Postoji objašnjenje zašto pri slobodnom padu pod djelovanjem sile teže ubrzanje ne ovisi o masi tijela. Dok kod drugih sila ovisi. Naime gravitacija je posebna sila zato što sama masa tijela koje pada sudeluje u toj sili. Za razliku od sile kojom bi mi, na primer, gurali tijelo. Pri guranju možemo po volji ubrzavati ili usporavati tijelo. Međutim sila gavitacije obuhvaća i masu Zemlje i masu tijela koje pada na Zemlju. Budući da je ubrzanje omjer sile i mase

  •    a = F/m
  •    a = (GMm)/R2) / m
  •    a = GM/R2 = 9,81 m/s2.
Dakle, masa m tijela je i u brojniku i u nazivniku izraza za ubrzanje pa se pokrati. Budući da nakon kraćenja ostaju samo konstante G, MZ i RZ dobivamo za svako tijelo isti broj 9,81 m/s2.

Dva konceptualna pitanja

Starogrčki filozof i prirodoslovac, Aristotel (384. pr. Kr. - 322. pr. Kr.)Grčki filozof (384. pr. Kr. – 322. pr. Kr.). Zastupa ideju prema kojoj je sve u prirodi sazdano od 4 vrste elemenata: zemlje (krutine), vode (tekućine), zraka (plinovi) i vatre (energija u prijelazu). Uvodi pojam sile koja djeluje na elemente. Prema Aristotelu postoje dvije sile: težina, koja uzrokuje padanje, i lakoća, koja uzrokuje dizanje. Tijelo se giba, smatra on, sȁmo ako na njega djeluje sila, ako sila ne djeluje tijelo miruje.
Aristotel razlikuje i dvije vrste gibanja:
PRIRODNO – koje nastaje zbog težnje tijela prema njegovom prirodnom mjestu i
NASILNO – izazvano silama koje potječu iz nebeskog područja.
, koji je zaključke donosio na temelju logike i rasuđivanja, smatrao je da lakša tijela, npr. opeka (1) padaju sporije od težih tijela, opeka (2). Jednom su mu postavili logično pitanje: A što će biti ako pustimo padati dvije opeke tako da lakšu opeku postavimo ispod teže (3)?

Žongler radi s 5 loptica, koje se u određenom trenutku odjednom sve nađu na istoj visini. Strelice pokazuju smjerove i iznose trenutnih brzina loptica. Jesu li sile koje djeluju na loptice u tom času po iznosu i smjeru jednake ili se razlikuju?

  • Tijekom boravka u zraku na svaku lopticu djeluje samo sila gravitacije!

Kosi hitac

Vektori brzina tijela izbačenog pod kutom

Konstantno ubrzanje u okomitom smjeru

Jedino ubrzanje bačenog tijela je ubrzanje prema dolje zbog sile gravitacije. Okomito ubrzanje uvijek iznosi 9,81 m/s2 i ima smjer prema dolje na svim točkama putanje, bez obzira na to kako je tijelo bačeno.

Nema promjene brzine u vodoravnom smjeru

Nikakva sila ne ubrzava tijelo u vodoravnom smjeru, tako da je vodoravno ubrzanje uvijek nula. Brzina u vodoravnom smjeru je konstantna.

Brzina tijela u vodoravnom smjeru ne mijenja se kroz cijelu putanju jer gravitacija djeluje samo prema dolje u okomitom smjeru.

Brzina tijela u okomitom smjeru mijenja iznos i orijentaciju tijekom putanje.

Prije nego što tijelo dosegne najvišu točku putanje, okomita brzina vy se smanjuje, jer je ubrzanje u suprotnom smjeru. Brzina je u početku usmjerena prema gore, i visina tijela se povećava.
Brzina u okomitom smjeru postaje nula na maksimalnoj visini. Okomita brzina zatim raste i usmjerena je prema dolje jer je ubrzanje u istom smjeru.

Hrvoje Mesić, Prirodopolis