INERCIJALNO UBRZANJE

Ubrzani i mirujući sustav

Da bismo razumjeli inercijalno ubrzanje potrebno je razlikovati ubrzani i mirujući sustav.

mirujuci sustav Zamislimo da putujemo u kabini prekooceanskog broda koja je u trupu broda ispod razine mora. To znači da kabina nema prozor kroz koji bismo mogli vidjeti pučinu, kopno ili nebo. Ona predstavlja naš sustav i mi se gibamo zajedno s tim sustavom. Kako ćemo znati giba li se naš sustav ili miruje, i ako se giba ide li jednoliko po pravcu ili mijenja brzinu (po iznosu ili smjeru). Okolnosti su takve da položaj našeg sustava ne možemo uspoređivati prema okolini jer nema prozora, Zato ćemo promatrati tri predmeta: kuglu na ravnoj podlozi, površinu tekućine u čaši i svjetiljku koja visi.
Ako naš sustav ne mijenja brzinu, tj. miruje ili ide jednoliko po pravcu, nije moguće razlikovati u kojem se stanju nalazi - giba li se ili miruje. U oba stanja brzina sustava se ne mijenja niti po iznosu niti po smjeru, jer i mirovanje je stanje nepromijenjene brzine, samo što je ta brzina jednaka nuli. I ne postoji nikakav pokus niti pojava pomoću koje bismo mogli utvrditi giba li se naš sustav jednoliko po pravcu ili miruje. U oba slučaja kugla će ostati na mjestu, površina tekućine ostat će vodoravna, a svjetiljka neće pokazivati nikakav otklon. To je mirujući ili inercijalni sustav i u njemu možemo primijeniti prvi Newtonov zakon.

ubrzani sustavAko sustav (brod i kabina na njemu) počne ubrzavati ili usporavati ili mijenjati smjer brzine, to ćemo primijetiti kao promatrač u ubrzanom ili akceleriranom sustavu. Uočit ćemo da se tijela u tom sustavu ubrzavaju i to u suprotnom smjeru od smjera kojim se ubrzava sam sustav. Kugla će se kotrljati, površina tekućine će se nagnuti, a svjetiljka će se otkloniti iz svog ranijeg položaja. Za nas kao promatrača u takvom sustavu postojat će tzv. inercijalno ubrzanje, odnosno inercijalna sila. Međutim ta je sila samo prividna, naime nju vidi samo promatrač u takvom ubrzanom sustavu. Promatrač koji bi s nepomične obale gledao u našu kabinu ne bi primijetio nikakvu silu, on bi jednostavno ustanovio da se tijela koja su dobro vezana za sustav ubrzavaju zajedno s njim, a ona na koja se ubrzanje sustava slabo prenosi (kugla, tekućina, njihalo) jednostavno zbog inercije ostaju na mjestu.
Dakle promatrač iz mirujućeg sustava vidi samo ubrzavaju li se tijela zajedno sa sustavom ili ne.

Inercijalno ubrzanje

Ako je sustav neko vozilo onda u njemu događaji vezani za mirovanje i ubrzavanje izgledaju ovako:

mirujuci sustav

Putnik u tramvajskim kolima može mirno stajati sve dok kola miruju ili se gibaju jednoliko po pravcu. Ne mora se držati za rukohvat. Kada ne bi bilo prozora, on ni na koji način ne bi mogao utvrditi gibaju li se kola ili stoje na mjestu.


mirujuci sustavKada sustav ubrzava, tijela koja su dobro vezana za sustav, kao što su stopala putnika vezana trenjem, ubrzavaju se zajedno sa sustavom. Dijelovi tijela na koja se ubrzanje sustava ne prenosi ostaju zbog inercije na mjestu (glava i gornji dio tijela). Međutim putnik to doživljava kao inercijalno ubrzanje koje ga gura prema stražnjem dijelu kola.

mirujuci sustavKod usporavanja, sustav usporava tijela s kojima je dobro spregnut, kao što su stopala putnika vezana trenjem, i usporavaju se zajedno sa sustavom. Dijelovi tijela na koja se usporavanje sustava ne prenosi nastavljaju se zbog inercije gibati dalje (glava i gornji dio tijela). Međutim putnik to doživljava kao inercijalnu silu koja ga gura prema naprijed.

Možemo zaključiti: za promatrača u sustavu koji mijenja brzinu javljaju se inercijalne sile s ubrzanjima suprotnim od ubrzanja samog sustava. Iznos tih ubrzanja jednak je ubrzanju sustava. Za promatrača iz mirujućeg sustava te sile ne postoje. Za njega postoji samo ubrzavanje zajedno sa sustavom ili inercijsko zadržavanje ranijeg stanja mirovanja, odnosno jednolikog gibanja po pravcu.

mirujuci sustav


Inercijalne sile mogu biti izuzetno velike ako sustav u djeliću sekunde doživi veliku promjenu brzine. U krajnjim slučajevima ne pomažu ni sigurnosni uređaji za vezanje jer pri zaustavljanju naši unutrašnji organi trpe ogromne inercijalne sile koje ne mogu podnijeti i uslijed kojih dolazi do njihovog prsnuća.


mirujuci sustav

Ubrzani sustavi i težina

Dizanje tereta u gravitacijskom polju može biti osim težinom opterećeno dodatnim inercijalnim silama koje treba uzimati u obzir. Dobar primjer za to su pojave u dizalima. Razmotrimo nekoliko različitih slučajeva

ubrzani sustav

a) Dizalo miruje ili se giba jednolikom brzinom – nema inercijalne sile

b) Dizalo ubrzava prema gore – tijela dodatno pritišću na pod dizala jer postoji inercijalno ubrzanje suprotno od ubrzanja dizala i uže kojim se dizalo diže trpi veću silu nego kad dizalo miruje ili se giba jednoliko.

c) Dizalo usporava u gibanju prema gore - tijela manje pritišću na pod dizala jer je inercijalno ubrzanje suprotno od ubrzanja sile teže i uže trpi manju silu.

d) Dizalo ubrzava u gibanju prema dolje – ubrzano spuštanje, ako bi ubrzanje dizala bilo jednako ubrzanju sile teže, primjerice kada bi uže puknulo, tijela u kabini dizala bila bi u bestežinskom stanju. main=mg => F'=0

e) Dizalo usporava u gibanju prema dolje – U slučaju naglog kočenja pri spuštanju dizala ili pri padu dizala, javlja ju se velike inercijalne sile koje vrše pritisak tijela na pod kabine jer se težini pribraja još i velika inercijalna sila.

mirujuci sustav

Ubrzani sustavi u kružnom gibanju

Na ravnu platformu koja može jednoliko kružiti postavimo glatku kuglu i pregradu duž polumjera. Jedan promatrač stoji na platformi, a drugi promatrač događaj promatra iz mirujućeg sustava. Što će oni uočiti kad počne vrtnja platforme?

kružno ubrzani sustavPromatrač iz mirujućeg sustava vidi da pregrada gura kuglu, a ona se giba po pravcu. Jednostavno zato što kugla nije spregnuta sa sustavom čiji se dijelovi centripetalno ubrzavaju pa nema niti centripetalne sile koja bi putanju kugle učinila kružnom. On stoga može uočiti samo to da kugla uslijed inercije zadržava stanje jednolikog gibanja po pravcu. Tek ako je tijelo vezano za sustav, on će vidjeti centripetalno ubrzavanje zajedno sa sustavom.

Promatrač u sustavu koji se okreće vidi, međutim, da se kugla giba od središta prema obodu platforme, a tome je uzrok 'neka sila'. To je inercijalna sila i ona postoji samo za promatrača u tom sustavu. To je centrifugalna sila.

Pogledajmo na još jednom primjeru kako događaji izgledaju u različitim sustavima: U tovarnom prostoru kamiona sjede dva promatrača naslonjena leđima na kabinu kamiona. (simbolički su nacrtani sa šeširima velikog oboda ispod kojeg izviruju samo stopala.) U lijevom kutu tovarnog sanduka vozi se glavica kupusa. Događaj promatra treći promatrač koji sjedi na uzvisini pored ceste. Kamion ulazi u zavoj i pri tome predstavlja sustav koji se centripetalno ubrzava. Promatrač iz mirujućeg sustava vidi da na glavicu kupusa ne djeluje nikakva centripetalna sila koja bi joj putanju učinila kružnom pa kupus nastavlja gibanje po pravcu sve dok se ne nasloni na ogradu vozila nakon čega će se početi gibati po kružnoj putanji, odnosno počet će se centripetalno ubrzavati.

Međutim, promatrači koji se nalaze u ubrzanom sustavu vide da se glavica kupusa
otkotrljala prema vanjskom rubu zavoja ceste i oni zaključuju da je to uzrokovala 'neka sila'.
Za njih dakle postoji centrifugalna sila koja ima smjer suprotan od smjera ubrzanja sustava.
Iznos tog inercijalnog ubrzanja jednak je iznosu centripetalnog ubrzanja
ali je suprotnog smjera i može se uočiti samo iz sustav
koji se ubrzava.

Za promatrača u mirujućem sustava to ubrzanje i ta sila ne postoje. Centrifugalna i centripetalna sila jesu isitih iznosa, a suprotnih smjerova i djeluju na isto tijelo ali u različitim sustavima pa stoga ne podliježu 3. Newtonovom zakonu i međusobno se ne poništavaju. Ako bismo tvrdili da se centripetalna i centrifugalna sila poništavaju to bi značilo da je ukupna sila na tijelo jenaka nuli pa bi se po 1. Newtonovom zakonu tijelo moralo gibati po pravcu, a ono to ne čini jer kruži.

Simuliranje gravitacije u svemirskoj stanici

Odnos između centripetalne i centrifugalne sile zbunjuje većinu ljudi pa se znaju javljati ovakva pitanja: "Ako centrifugalna sila u stvarnosti ne postoji, tj. ako je ona fiktivna, zašto nam je onda ona potrebna da bismo objasnili umjetnu gravitaciju?"

Što je u stvari težina?

Opisujući razliku između sustava koji miruje ili se giba jednoliko po pravcu i sustava koji mijenja brzinu rekli smo da ne možemo osjetiti brzinu stalnog iznosa i smjera i ne možemo je razlikovati od stanja mirovanja, ali ubrzanja možemo osjetiti. Kao putnici u automobilu možemo čak i zatvorenih očiju reći kada vozilo ubrzava, usporava ili skreće u zavoju. Međutim samo zato što možemo osjetiti ubrzanja ne znači da mi uvijek osjećamo ubrzanje.
Na primjer u slobodnom padu, osjećamo bestežinsko stanje – osjećamo se kao da lebdimo, a ne kao da se ubrzavamo (kao u autu). Ako skočimo sa stolice, ubrzavamo se dok padamo ali tijekom padanja ne osjećamo ubrzavanje. Kada astronauti izlaze iz svoje kapsule u svemirsku šetnju, oni su u slobodnom padu, i centripetalno se ubrzavaju prema Zemlji, ali oni izgledaju i osjećaju se kao da lebde – a ne kao da padaju. Prema tome, kada ste bačeni u slobodan let, sila teža vas privlači prema Zemlji iznosom mg, i u stvari se ona očituje u ubrzavanju prema tlu s ubrzanjem "g", ali pri tome ne osjećate svoju težinu – osjećate se kao da lebdite.

kružno ubrzani sustav
Ako, međutim, sjedite ili stojite Zemlja vas vuče prema dolje silom iznosa mg, a pod ili vaš stolac gura vas prema gore jednakom silom reakcije tako da je ukupna sila jednaka nuli, i vaše ubrzanje u vertikalnom smjeru je također nula – tada osjećate težinu. Kada bi zajedno sa stolicom slobodno padali, stolica vas ne bi gurala prema gore pa bi jedina sila bila sila teža prema dolje i vi bi se ubrzavali prema dolje – ali ne bi osjećali težinu. Moramo dakle zaključiti, ako na nas djeluje samo sila teža mg, nalazimo se u bestežinskom stanju. Sila teža nas čini "teškima", ali osjećaj težine daje nam reakcija podloge silom prema gore a ne sila teža koja nas vuče dolje. Stoga, da bismo oponašali utjecaj gravitacije nije nam potrebna sila slična sili teži prema dolje, nego samo reakcija podloge, pravog iznosa, usmjerena prema gore!

Najprije, razmotrimo ne-rotirajuću svemirsku stanicu negdje u svemiru. Uočite da astronaut unutar stanice lebdi. Budući da su i astronaut i svemirska stanica u slobodnom padu, astronaut (i sve ostalo u svemirskoj stanici) osjeća "bestežinsko stanje".

mirujuci sustav

Da bi se astronaut unutar svemirske stanice gibao po kružnici mora na njega djelovati centripetalna sila. Tu silu može stvarati vanjska stjenka svemirske stanice. Uočite da ta sila oponaša reakciju podloge kakvom tlo djeluje na čovjeka na Zemlji. Zbog toga će centripetalna sila stvarati kod astronauta osjećaj težine! Nema gravitacijske sile – samo reakcija podloge – astronaut nije stvarno teži, on samo osjeća težinu. Sve što trebamo učiniti jest da brzinu vrtnje svemirske stanice prilagodimo tako da centripetalna sila kojom stanica djeluje na astronauta bude jednaka težini astronauta na Zemlji, tj. mg, i on će osjećati svoju normalnu težinu (ali neće biti pod djelovanjem sile teže!!).

Budući da nemamo na raspolaganju svemirsku stanicu možemo jednostavnim pokusom pokazati kako centripetalna sila može zamijeniti težinu:

mirujuci sustav

Posijemo li pšenicu u posudu koja se za vrijeme klijanja i rasta pšenice neprekidno okreće, vlati će rasti usmjerene prema osi vrtnje. Za biljku je to smjer u kojem se najlakše odupire savijanju uslijed bočnih sila. Taj smjer je vektorski zbroj reakcije tla (suprotan od g) i centripetalnog ubrzanja ω2r koje osjeća zrno. Bilo bi zanimljivo ispitati može li biljka uopće rasti u bestežinskom stanju.

kružno ubrzani sustav Kut koji zauzima vlat pšenice prema vodoravnom smjeru dobije se iz omjera centripetalnog ubrzanja i ubrzanja sile teže. Ako želimo da taj kut bude primjerice 45° onda ta dva ubrzanja moraju biti jednaka. Za kut od 60° centripetalno ubrzanje mora biti polovica gravitacijskog. Budući da centripetalno ubrzanje ovisi o polumjeru kružne putanje, za danu kutnu brzinu vlati koje rastu dalje od središta bit će strmije usmjerene prema osi vrtnje.

Kako radi "centrifuga" u perilici rublja?

kružno ubrzani sustavCentrifuga služi za izvlačenje (odvajanje) vode iz opranog rublja. Mokro rublje okreće se u bubnju koji ima plašt izbušen brojnim rupicama. Vrtnjom bubnja rublje se uslijed djelovanja centripetalne sile giba po kružnoj putanji. Ulogu te sile igra pritisak stjenke bubnja. Voda se, zbog rupica, ne može prisiliti na kružnu putanju pa se ona cijedi i uslijed inercije nastavlja gibanje po pravcu. Promatrač iz mirujućeg sustava vidi da na vodu ne djeluje centripetalna sila jer sustav tu silu ne može prenijeti na vodu.
kružno ubrzani sustavAko bi se promatrač vrtio u bubnju zajedno s rubljem on bi vidio da "neka sila" pritišće i rublje i vodu uz stjenku bubnja. Ta sila gnječi rublje i cijedi vodu iz njega pa ona odlazi kroz rupice. Dakle, centrifugalnu silu, koja istiskuje vodu iz rublja, vidi samo promatrač u ubrzanom
sustavu
. Za promatrača izvana ona
ne postoji.

Akceleroskop

One fizikalne veličine za koje ima smisla, osim njihova iznosa, dati podatak i o usmjerenosti u prostoru zovu se vektori. Upravo su takve veličine brzina i ubrzanje.
Naprava čiju ćemo izradu opisati pokazivat će nam stanje brzine. Zato ćemo tu napravu nositi sa sobom u neko vozilo npr. automobil, vlak, tramvaj, autobus, ili brod i moći ćemo točno utvrditi da li vozilo mijenja iznos i smjer brzine ili se brzina ne mijenja. Dok će vozilo mirovati ili se gibati jednoliko po pravcu ta dva stanja nećemo moći razlikovati, ali ćemo zato točno znati kad se brzina mijenja i u kojem smjeru se dešava ta promjena.
Budući da opisana naprava pokazuje ubrzanje ili akceleraciju nazvali smo ju "akceleroskop".


Dijelovi od kojih ćemo sastaviti akceleroskop su:
  • Komad tanke špage ili debljeg konca duljine oko 25 cm;
  • Prozirna staklena ili plastična boca od 1l.
  • Dva plutena čepa. Čepove treba odabrati tako da se jednim od njih boca može dobro začepiti, a drugi se treba moći ugurati u unutrašnjost boce.

Čepove spojimo koncem ili špagom. Da bi nit konca privezali za čep treba u čepove utisnuti po jedan čavlić tako da im glava ostane malo viriti. Konac svežemo za glavu čavlića.





Jedan čep gurnemo posve u bocu dok drugi ostavimo da visi izvana. Zatim bocu napunimo vodom i začepimo tim drugim čepom. Bocu tada okrenemo grlićem prema dolje tako da čep koji smo ugurali unutra u nastojanju da ispliva na površinu zategne nit kojom je vezan. Time je naš uređaj gotov.


Izvođenje pokusa:

Miruje li boca ili se giba jednoliko po pravcu, čep u vodi neće se otklanjati. Ali ako mijenjamo brzinu gibanja boce ili skrećemo s pravocrtne putanje čep u vodi otklanjat će se u smjer ubrzanja boce. To jest ako ubrzano krenemo s bocom prema naprijed i čep na koncu otklonit će se prema naprijed. Ako usporavamo promjena brzine je negativna i čep će se otkloniti unazad. Slično će naš uređaj reagirati i ako mijenjamo samo smjer gibanja npr. u zavoju.



Zašto se čep u boci s vodom tako ponaša? Počnemo li ubrzavati naš uređaj boca će, za vodu u njoj, predstavljati akcelerirani sustav. Na sva tijela u takvim sustavima, pa tako i na vodu, djelovat će ubrzanje suprotno od smjera ubrzanja sustava (a istog iznosa). To ubrzanje suprotnog smjera zovemo inercijalno ubrzanje. Znači da ubrzavanje boce prema naprijed uzrokuje inercijalno ubrzanje vode u njoj prema nazad. To ubrzanje vode stvara silu uzgona u vodoravnom smjeru. Smjer tog novog uzgona poklapa se sa smjerom ubrzanja sustava (tj. boce). Kako na čep već djeluje uzgon koji ga vuče prema gore, suprotno od težine vode, pribrojit će mu se i ovaj vodoravni inercijalni uzgon pa će rezultantna sila otkloniti čep.


Hrvoje Mesić, Prirodopolis