INERCIJALNO UBRZANJE
- Ubrzani i mirujući sustav
- Inercijalno ubrzanje
- Ubrzani sustavi i težina
- Ubrzani sustavi u kružnom gibanju
- Centripetalna sila
- Simuliranje gravitacije u svemirskoj stanici
- Rasprava o protusili inercijalne sile
- Akceleroskop
Ubrzani i mirujući sustav
Da bismo razumjeli inercijalno ubrzanje potrebno je razlikovati ubrzani i mirujući sustav.
Ako naš sustav ne mijenja brzinu, tj. miruje ili ide jednoliko po pravcu, nije moguće razlikovati u kojem se stanju nalazi - giba li se ili miruje. U oba stanja brzina sustava se ne mijenja niti po iznosu niti po smjeru, jer i mirovanje je stanje nepromijenjene brzine, samo što je ta brzina jednaka nuli. I ne postoji nikakav pokus niti pojava pomoću koje bismo mogli utvrditi giba li se naš sustav jednoliko po pravcu ili miruje. U oba slučaja:
Ako je sustav neko vozilo onda u njemu događaji vezani za mirovanje i ubrzavanje izgledaju ovako: Možemo zaključiti: za promatrača u sustavu koji mijenja brzinu javljaju se inercijalne sile s ubrzanjima suprotnim od ubrzanja samog sustava. Iznos tih ubrzanja jednak je ubrzanju sustava. Za promatrača iz mirujućeg sustava te sile ne postoje. Za njega postoji samo ubrzavanje zajedno sa sustavom ili inercijsko zadržavanje ranijeg stanja mirovanja, odnosno jednolikog gibanja po pravcu. Dizanje tereta u gravitacijskom polju može biti osim težinom opterećeno dodatnim inercijalnim silama koje treba uzimati u obzir. Dobar primjer za to su pojave u dizalima. Razmotrimo nekoliko različitih slučajeva
a) Dizalo miruje ili se giba jednolikom brzinom – nema inercijalne sile b) Dizalo ubrzava prema gore – tijela dodatno pritišću na pod dizala jer postoji inercijalno ubrzanje suprotno od ubrzanja dizala i uže kojim se dizalo diže trpi veću silu nego kad dizalo miruje ili se giba jednoliko. c) Dizalo usporava u gibanju prema gore - tijela manje pritišću na pod dizala jer je inercijalno ubrzanje suprotno od ubrzanja sile teže i uže trpi manju silu. d) Dizalo ubrzava u gibanju prema dolje – ubrzano spuštanje, ako bi ubrzanje dizala bilo jednako ubrzanju sile teže, primjerice kada bi uže puknulo, tijela u kabini dizala bila bi u bestežinskom stanju. main=mg => F'=0 e) Dizalo usporava u gibanju prema dolje – U slučaju naglog kočenja pri spuštanju dizala ili pri padu dizala, javlja ju se velike inercijalne sile koje vrše pritisak tijela na pod kabine jer se težini pribraja još i velika inercijalna sila. Na ravnu platformu koja može jednoliko kružiti postavimo glatku kuglu i pregradu duž polumjera. Jedan promatrač stoji na platformi, a drugi promatrač događaj promatra iz mirujućeg sustava. Što će oni uočiti kad počne vrtnja platforme? Pogledajmo na još jednom primjeru kako događaji izgledaju u različitim sustavima:
U tovarnom prostoru kamiona sjede dva promatrača naslonjena leđima na kabinu kamiona. (simbolički su nacrtani sa šeširima velikog oboda ispod kojeg izviruju samo stopala.) U lijevom kutu tovarnog sanduka vozi se glavica kupusa. Događaj promatra treći promatrač koji sjedi na uzvisini pored ceste. Kamion ulazi u zavoj i pri tome predstavlja sustav koji se centripetalno ubrzava. Promatrač iz mirujućeg sustava vidi da na glavicu kupusa ne djeluje nikakva centripetalna sila koja bi joj putanju učinila kružnom pa kupus nastavlja gibanje po pravcu sve dok se ne nasloni na ogradu vozila nakon čega će se početi gibati po kružnoj putanji, odnosno počet će se centripetalno ubrzavati.
Međutim, promatrači koji se nalaze u ubrzanom sustavu vide da se glavica kupusa Za promatrača u mirujućem sustava to ubrzanje i ta sila ne postoje. Centrifugalna i centripetalna sila jesu isitih iznosa, a suprotnih smjerova i djeluju na isto tijelo ali u različitim sustavima pa stoga ne podliježu 3. Newtonovom zakonu i međusobno se ne poništavaju.
Ako bismo tvrdili da se centripetalna i centrifugalna sila poništavaju to bi značilo da je ukupna sila na tijelo jenaka nuli pa bi se po 1.Newtonovom zakonu tijelo moralo gibati po pravcu, a ono to ne čini jer kruži. O centripetalnom ubrzanju i centripetalnoj sili kao i jednolikom kružnom gibanju vidi članak Jednoliko kružno gibanje. Odnos između centripetalne i centrifugalne sile zbunjuje većinu ljudi pa se znaju javljati ovakva pitanja: "Ako centrifugalna sila u stvarnosti ne postoji, tj. ako je ona fiktivna, zašto nam je onda ona potrebna da bismo objasnili umjetnu gravitaciju?"
Opisujući razliku između sustava koji miruje ili se giba jednoliko po pravcu i sustava koji mijenja brzinu rekli smo da ne možemo osjetiti brzinu stalnog iznosa i smjera i ne možemo je razlikovati od stanja mirovanja, ali ubrzanja možemo osjetiti. Kao putnici u automobilu možemo čak i zatvorenih očiju reći kada vozilo ubrzava, usporava ili skreće u zavoju. Međutim samo zato što možemo osjetiti ubrzanja ne znači da mi uvijek osjećamo ubrzanje. Stoga, da bismo oponašali utjecaj gravitacije nije nam potrebna sila slična sili teži prema dolje, nego samo reakcija podloge, pravog iznosa, usmjerena prema gore! Najprije, razmotrimo ne-rotirajuću svemirsku stanicu negdje u svemiru. Uočite da astronaut unutar stanice lebdi. Budući da su i astronaut i svemirska stanica u slobodnom padu, astronaut (i sve ostalo u svemirskoj stanici) osjeća "bestežinsko stanje".
Da bi se astronaut unutar svemirske stanice gibao po kružnici mora na njega djelovati centripetalna sila. Tu silu može stvarati vanjska stjenka svemirske stanice. Uočite da ta sila oponaša reakciju podloge kakvom tlo djeluje na čovjeka na Zemlji. Zbog toga će centripetalna sila stvarati kod astronauta osjećaj težine! Nema gravitacijske sile – samo reakcija podloge – astronaut nije stvarno teži, on samo osjeća težinu. Sve što trebamo učiniti jest da brzinu vrtnje svemirske stanice prilagodimo tako da centripetalna sila kojom stanica djeluje na astronauta bude jednaka težini astronauta na Zemlji, tj. mg, i on će osjećati svoju normalnu težinu (ali neće biti pod djelovanjem sile teže!!). Budući da nemamo na raspolaganju svemirsku stanicu možemo jednostavnim pokusom pokazati kako centripetalna sila može zamijeniti težinu: Posijemo li pšenicu u posudu koja se za vrijeme klijanja i rasta pšenice neprekidno okreće, vlati će rasti usmjerene prema osi vrtnje. Za biljku je to smjer u kojem se najlakše odupire savijanju uslijed bočnih sila. Taj smjer je vektorski zbroj reakcije tla (suprotan od g) i centripetalnog ubrzanja ω2r koje osjeća zrno. Bilo bi zanimljivo ispitati može li biljka uopće rasti u bestežinskom stanju. Hrvoje Mesić:
Što te smeta u ovom izvodu izraza za paraboličnu površinu vode koja rotira u posudi? Ivica Aviani: U ovom izvodu ne sviđa mi se uvođenje centrifugalne sile (mω2x), koja ravnopravno sa silom reakcije podloge i silom težom oblikuje ravnotežnu površinu vode u sustavu vrtnje. Međutim, centrifugalna sila je inercijalna sila koja nema protusilu, što znači da zapravo nije sila. Zato je bolje reći da je zbroj djelovanja reakcije podloge i sile teže rezultantna sila usmjerena prema središtu vrtnje i da nema ravnoteže. To je stvarna centripetana sila, koja ima svoju protusilu jer je nastala zbrajanjem stvarnih sila. Matematički, dobije se isti rezultat, ali konceptualna razlika - razlika u razumijevanju je ogromna. Uz to, u sustavu vrtnje voda miruje, pa taj primjer gubi smisao Newtonove kante koja se giba u odnosu na svemir. Hrvoje Mesić:
Zašto fiktivna sila ne bi mogla imati isto tako fiktivnu protusilu, naravno za promatrača u sustavu koji se vrti. Ivica Aviani:
Pogledajmo slučaj autobusa koji koči. Vanjska sila djeluje na autobus, ali ne i na putnika. Njemu izgleda kao da ga neka nepoznata sila koja dolazi iz „ničega“ vuče prema naprijed. Kažemo da je to fiktivna, inercijska sila. Protusila bi trebala biti sila kojom čovjek djeluje na to „ništa“. Nastaje problem jer nam za Newtonov opis sile trebaju dva tijela.
Ovdje bi nam mogao pomoći Machov princip koji sugerira da inercija posljedica utjecaja mase i distribucije masa cjelokupne tvari u svemiru. Po tome gibanje i otpor promjeni gibanja (inercija) tijela nije samo svojstvo tog tijela nego nekako ovisi o svemu u svemiru. Hrvoje Mesić:
Kojoj sili je sigurnosni pojas u automobilu protusila? Ivica Aviani:
Elektromagnetskoj kontaktnoj sili molekula i atoma naše odjeće ili tijela (ako se vozimo ljeti u kupaćem kostimu). Slično kao kad knjigu staviš na stol. Površina knjige i površina stola međudjeluju odbojnim kontaktnim elektromagnetskim silama izmjene. Hrvoje Mesić:
Ta elektromagnetska kontaktna sila postoji i ako pojas samo svojom težinom naliježe na odjeću (kupaći kostim ljeti), ali pravu funkciju pokazuje protiv inercijske sile pri naglom kočenju. Ivica Aviani:
Točno. Na isti način reakcija stola poništava djelovanje sile teže pa knjiga ne propada kroz stol, nego stoji na njemu. To, međutim, nije par sila akcije i reakcije. One su jednakog iznosa po prvom, a ne po trećem NZ. Na početku nisu jednake i treba neko vrijeme da se izjednače a knjiga na stolu umiri. Kao kad staneš na vagu: malo sačekaš i očitaš svoju težinu koristeći 1. NZ. Gravitacijska sila kojom Zemlja privlači knjigu po iznosu je jednaka sili kojom knjiga privlači Zemlju, a suprotnog je smjera. To su sile akcije i reakcije. Sile akcije i reakcije su iste prirode (u ovom slučaju gravitacijske) i djeluju na dva različita tijela. Drugi par sila je elekričnog porijekla. To su težina i reakcija podloge. Težina je sila kojom knjiga djeluje na podlogu stola, a reakcija podloge je sila kojom podloga djeluje na tijelo. Kada Auto koči inercijska sila i sila siguunosnog pojasa nisu par po 3. NZ. Različitog su porijekla i djeluju na isto tijelo: putnika.
Zamislimo da putujemo u kabini prekooceanskog broda koja je u trupu broda ispod razine mora. To znači da kabina nema prozor kroz koji bismo mogli vidjeti pučinu, kopno ili nebo. Ona predstavlja naš sustav i mi se gibamo zajedno s tim sustavom. Kako ćemo znati giba li se naš sustav ili miruje, i ako se giba ide li jednoliko po pravcu ili mijenja brzinu (po iznosu ili smjeru). Okolnosti su takve da položaj našeg sustava ne možemo uspoređivati prema okolini jer nema prozora, Zato ćemo promatrati tri predmeta:
To je mirujući ili inercijalni sustav i u njemu možemo primijeniti prvi Newtonov zakon.
Ako sustav (brod i kabina na njemu) počne ubrzavati ili usporavati ili mijenjati smjer brzine, to ćemo primijetiti kao promatrač u ubrzanom ili akceleriranom sustavu. Uočit ćemo da se tijela u tom sustavu ubrzavaju i to u suprotnom smjeru od smjera kojim se ubrzava sam sustav.
Za nas kao promatrača u takvom sustavu postojat će tzv. inercijalno ubrzanje, odnosno inercijalna sila. Međutim ta je sila samo prividna, naime nju vidi samo promatrač u takvom ubrzanom sustavu. Promatrač koji bi s nepomične obale gledao u našu kabinu ne bi primijetio nikakvu silu, on bi jednostavno ustanovio da se tijela koja su dobro vezana za sustav ubrzavaju zajedno s njim, a ona na koja se ubrzanje sustava slabo prenosi (kugla, tekućina, njihalo) jednostavno zbog inercije ostaju na mjestu.
Dakle promatrač iz mirujućeg sustava vidi samo ubrzavaju li se tijela zajedno sa sustavom ili ne.
Inercijalno ubrzanje
Putnik u tramvajskim kolima može mirno stajati sve dok kola miruju ili se gibaju jednoliko po pravcu. Ne mora se držati za rukohvat. Kada ne bi bilo prozora, on ni na koji način ne bi mogao utvrditi gibaju li se kola ili stoje na mjestu.
Kada sustav ubrzava, tijela koja su dobro vezana za sustav, kao što su stopala putnika vezana trenjem, ubrzavaju se zajedno sa sustavom. Dijelovi tijela na koja se ubrzanje sustava ne prenosi ostaju zbog inercije na mjestu (glava i gornji dio tijela). Međutim putnik to doživljava kao inercijalno ubrzanje koje ga gura prema stražnjem dijelu kola.
Kod usporavanja, sustav usporava tijela s kojima je dobro spregnut, kao što su stopala putnika vezana trenjem, i usporavaju se zajedno sa sustavom. Dijelovi tijela na koja se usporavanje sustava ne prenosi nastavljaju se zbog inercije gibati dalje (glava i gornji dio tijela). Međutim putnik to doživljava kao inercijalnu silu koja ga gura prema naprijed.
Inercijalne sile mogu biti izuzetno velike ako sustav u djeliću sekunde doživi veliku promjenu brzine. U krajnjim slučajevima ne pomažu ni sigurnosni uređaji za vezanje jer pri zaustavljanju naši unutrašnji organi trpe ogromne inercijalne sile koje ne mogu podnijeti i uslijed kojih dolazi do njihovog prsnuća.
Ubrzani sustavi i težina
Ubrzani sustavi u kružnom gibanju
Promatrač iz mirujućeg sustava vidi da pregrada gura kuglu, a ona se giba po pravcu. Jednostavno zato što kugla nije spregnuta sa sustavom čiji se dijelovi centripetalno ubrzavaju pa nema niti centripetalne sile koja bi putanju kugle učinila kružnom. On stoga može uočiti samo to da kugla uslijed inercije zadržava stanje jednolikog gibanja po pravcu. Tek ako je tijelo vezano za sustav, on će vidjeti centripetalno ubrzavanje zajedno sa sustavom.
Promatrač u sustavu koji se okreće vidi, međutim, da se kugla giba od središta prema obodu platforme, a tome je uzrok 'neka sila'. To je inercijalna sila i ona postoji samo za promatrača u tom sustavu. To je centrifugalna sila.
otkotrljala prema vanjskom rubu zavoja ceste i oni zaključuju da je to uzrokovala 'neka sila'.
Za njih dakle postoji centrifugalna sila koja ima smjer suprotan od smjera ubrzanja sustava.
Iznos tog inercijalnog ubrzanja jednak je iznosu centripetalnog ubrzanja
ali je suprotnog smjera i može se uočiti samo iz sustav
koji se ubrzava.Centripetalna silaSimuliranje gravitacije u svemirskoj staniciŠto je u stvari težina?
Na primjer u slobodnom padu, osjećamo bestežinsko stanje – osjećamo se kao da lebdimo, a ne kao da se ubrzavamo (kao u autu). Ako skočimo sa stolice, ubrzavamo se dok padamo ali tijekom padanja ne osjećamo ubrzavanje. Kada astronauti izlaze iz svoje kapsule u svemirsku šetnju, oni su u slobodnom padu, i centripetalno se ubrzavaju prema Zemlji, ali oni izgledaju i osjećaju se kao da lebde – a ne kao da padaju. Prema tome, kada ste bačeni u slobodan let, sila teža vas privlači prema Zemlji iznosom mg, i u stvari se ona očituje u ubrzavanju prema tlu s ubrzanjem "g", ali pri tome ne osjećate svoju težinu – osjećate se kao da lebdite.
Ako, međutim, sjedite ili stojite Zemlja vas vuče prema dolje silom iznosa mg, a pod ili vaš stolac gura vas prema gore jednakom silom reakcije tako da je ukupna sila jednaka nuli, i vaše ubrzanje u vertikalnom smjeru je također nula – tada osjećate težinu. Kada bi zajedno sa stolicom slobodno padali, stolica vas ne bi gurala prema gore pa bi jedina sila bila sila teža prema dolje i vi bi se ubrzavali prema dolje – ali ne bi osjećali težinu. Moramo dakle zaključiti, ako na nas djeluje samo sila teža mg, nalazimo se u bestežinskom stanju. Sila teža nas čini "teškima", ali osjećaj težine daje nam reakcija podloge silom prema gore a ne sila teža koja nas vuče dolje.
Homogena sila kakva je gravitacija djeluje jednako na svaki djelić mase tijela po čitavom volumenu u gravitacijskom polju, a nehomogeno djelovanje reakcije podloge je jače na dijelove uz podlogu, koja reakcijom djeluje lokalno, i smanjuje se prema dijelovima tijela koji su po visini dalje od podloge.
To možemo ilustrirati analogijom s diskretnim tijelima kakva susrećemo pri slaganju kutija. Naime u transportu paketa stavlja se na kutije međunarodno usvojeni simbol, kao upozorenje na maksimalan broj kutija (n) koje se smiju složiti jedna na drugu kako se one najniže u slogu ne bi zdrobile, iako su u gravitacijskom polju svi paketi jednako teški. Mogli bismo reći da reakcija podloge djeluje "anizotropno" na kutije u slogu.
Bestežinsko stanje postiže se "izmicanjem" podloge čime ćemo omogućiti da se tijelo ubrzava prema dolje s istim ubrzanjem kakvim djeluje i gravitacijska sila.
Kut koji zauzima vlat pšenice prema vodoravnom smjeru dobije se iz omjera centripetalnog ubrzanja i ubrzanja sile teže. Ako želimo da taj kut bude primjerice 45° onda ta dva ubrzanja moraju biti jednaka. Za kut od 60° centripetalno ubrzanje mora biti polovica gravitacijskog. Budući da centripetalno ubrzanje ovisi o polumjeru kružne putanje, za danu kutnu brzinu vlati koje rastu dalje od središta bit će strmije usmjerene prema osi vrtnje.Kako radi "centrifuga" u perilici rublja?
Centrifuga služi za izvlačenje (odvajanje) vode iz opranog rublja. Mokro rublje okreće se u bubnju koji ima plašt izbušen brojnim rupicama. Vrtnjom bubnja rublje se uslijed djelovanja centripetalne sile giba po kružnoj putanji. Ulogu te sile igra pritisak stjenke bubnja. Voda se, zbog rupica, ne može prisiliti na kružnu putanju pa se ona cijedi i uslijed inercije nastavlja gibanje po pravcu. Promatrač iz mirujućeg sustava vidi da na vodu ne djeluje centripetalna sila jer sustav tu silu ne može prenijeti na vodu.
Ako bi se promatrač vrtio u bubnju zajedno s rubljem on bi vidio da "neka sila" pritišće i rublje i vodu uz stjenku bubnja. Ta sila gnječi rublje i cijedi vodu iz njega pa ona odlazi kroz rupice. Dakle, centrifugalnu silu, koja istiskuje vodu iz rublja, vidi samo promatrač u ubrzanom
sustavu. Za promatrača izvana ona
ne postoji.Rasprava o protusili inercijalne sile
Ako inercija nastaje zbog gravitacijskog djelovanja svih masa u svemiru na čovjeka u autobusu, onda bi protusila bila gravitacijsko djelovanje čovjeka na cijeli svemir i sačuvali bi Newtonovski opis sile. Međutim, još uvijek postoji rasprava o tome je li to istina i kako to matematički formulirati sa stajališta OTR. Uglavnom baratanje s centrifugalnom silom, koja je također inercijalna sila, unosi velike konceptualne probleme pa to treba izbjegavati.
Akceleroskop
Čepove spojimo koncem ili špagom. Da bi nit konca privezali za čep treba u čepove utisnuti po jedan čavlić tako da im glava ostane malo viriti. Konac svežemo za glavu čavlića.
