Što nam ograničava brzinu?

Smatramo da je glavno ograničenje mogućnosti osvajanja svemira najveća brzina koju je moguće postići – brzina svjetlosti. Ako bi nekako mogli postići brzinu blisku brzini svjetlosti, put do najbliže zvijezde Proxima Centauri udaljene 4,22 svjetlosne godine trajao bi nešto više od 6 godina (bez relativističkog računa). Uz ubrzanje g koje odgovara sili teži treba godina dana da ubrzamo svemirski brod do brzine bliske brzini svjetlosti i dodatna godina dana da se usporimo pri dolasku. Ovo može izgledati dugo, ali barem je nekako zamislivo.
Iako na prvi pogled izgleda sasvim nevino, najveće, zapravo ekstremno ograničenje putovanju u svemir nameće jedan sasvim drugi zakon - zakon očuvanja količine gibanja, koji onemogućuje postizanje brzine bliske brzini svjetlosti. Pogledajmo kako. Uglavnom, sve što se na Zemlji kreće, pokreće se tako da se o nešto odupire. Kad hodamo odupiremo se o pod. Ribe se odupiru o vodu, a ptice o zrak. Ali, u svemiru je zrakoprazan prostor i raketa se nema o što odupirati. Kako onda pokrenuti svemirski brod?
Jedini način pokretanja u svemiru je izbacivanje materijala. Kad nešto bacimo iza sebe, zahvaljujući sili reakcije, pokrećemo se prema naprijed. Primjerice, kad top ispali granatu, pokrene se prema natrag. Raketu možemo zamisliti kao top koji, umjesto granata, izbacuje molekule vrućeg plina. Po zakonu akcije i reakcije, sila kojom raketa izbacuje vrući plin prema natrag po iznosu je jednaka je sili kojom vrući plin ubrzava raketu prema naprijed i tako nastaje raketni pogon.
Glavni problem je taj što u tom procesu raketa gubi gorivo i tako smanjuje svoju masu. Zbog toga je masa korisnog tereta kojeg može prenijeti samo mali dio ukupne mase rakete. Primjerice Space X koristi 4600 tona pogonskog goriva (tekućeg metana i kisika) da bi 100 tona korisnog tereta dopremio u nisku Zemljinu orbitu. Za opis gibanja rakete vrijedi formula formula Ciolkovskog
v_k = v_e ∙ ln(m_p/m_k) gdje je v_k konačna brzina rakete, v_e brzina gorivih plinova, m_p početna masa rakete s gorivom i m_k konačna masa rakete koja uključuje korisni teret.
Pitamo se koju bi najveću brzinu mogao postići atom vodika (proton) uz postojeću svemirsku tehnologiju. Masa atoma vodika je m_k =1,67∙10^-27 kg, masa najveće Space X rakete pune goriva je m_p = 5000 t, a brzina pogonskih plinova je oko 4 km/s pa ako cijelu raketu upotrijebimo za pogon jednog jedinog atoma, formula Ciolkovskog za konačnu brzinu atoma vodika daje:
v_k = 4000 m/s∙ln((5∙10⁶ kg)/(1,67∙10^-27 kg)) = 3∙10⁵ m/s.
Vidimo da Space X može ubrzati atom vodika samo do brzine koja je tisuću puta manja od brzine svjetlosti v_k=0,001c! S druge strane LHC bez problema, uz znatno manji utrošak energije, ubrzava čitav snop protona do brzine neznatno manje od brzine svjetlosti, v_k=0.999999991c. Kako to objasniti?
Da bi razumjeli jednadžbu Ciolkovskog u kontekstu zakona očuvanja količine gibanja razmotrimo slučaj da se raketa trenutno razdvojila na dva dijela tako da je trenutno odbacila cjelokupnu masu goriva (m_p - m_k) brzinom v_e. Zakon očuvanja količine gibanja daje:
(m_p - m_k ) v_e = m_k ∙ v_k.
Budući da je konačna masa rakete puno manja od početne, m_k ≪ m_p, vrijedi
v_k = v_e ∙ m_p/m_k .
Vidimo da je u ovom zamišljenom slučaju konačna brzina rakete puno veća jer je razmjerna omjeru masa, a ne njegovom logaritmu.
Ako se raketa giba na desno tada je u trenutku razdvajanja njezin cjelokupni impuls usmjeren na desno, a cjelokupni impuls goriva je usmjeren na lijevo. U stvarnosti, postepenim ubrzavanjem rakete, iako se plinovi cijelo vrijeme udaljavaju od rakete relativnom brzinom v_e, brzina plinova u sustavu mirovanja ima sve manji iznos na lijevo. Kada brzina rakete postane veća od v_e plinovi koji izlaze iz nje, u sustavu mirovanja gibaju se u smjeru gibanja rakete, prema desno. Ovaj proces opisuje logaritamska funkcija omjera masa. LHC nema ovaj problem jer se snopovi protona gibaju u suprotnim smjerovima i odupiru se o Zemlju.
U budućnosti će biti najvažnije nekako povećati brzinu v_e. To je principijelno moguće ako se, umjesto molekula vrućih plinova, iz rakete izbacuju ioni ubrzani u akceleratoru čestica. Jednog dana svemirske brodove će možda pokretati fotoni, uz v_e = c. U tom slučaju bi korisna masa bila približno jednaka masi goriva uz postizanje brzina bliskih c.