Kako je Newton došao do zakona gravitacije

Isaac Newton je negdje oko 1666. godine razvio ideju da se Keplerovi zakoni mogu primijeniti i na gibanje Mjeseca oko Zemlje. Na temelju Keplerovih zakona mogao je zaključiti da je g obrnuto razmjeran kvadratu udaljenosti, ali trebalo je to dokazati na primjeru Mjeseca. Treba imati u vidu da je zakone mehanike i opći zakon gravitacije objavio znatno kasnije, 1687. godine u Principii, zato ovaj tekst, koji je nastao na temelju opisa iz različitih izvora, vjerojatno nije sasvim točan.
Zanimljivo je sagledati što je sve Newton trebao pretpostaviti da bi to "dokazao". Primjer može poslužiti učenicima i studentima kao motivacija za raspravu o znanstvenoj metodi i temeljnim zakonima.
Na temelju Galilejevog rada znao je da brzina slobodnog pada ne ovisi o masi tijela koje pada pa bi prema tome Mjesec trebao padati poput jabuke, samo iz veće daljine. Zbog toga zakon gravitacije mora biti oblika F=mg, jer vrijedi i njegov drugi zakon mehanike, a =F/m, pa se uvrštavanjem sile pokrate mase m i vrijedi a=g, odnosno sva tijela na Zemlji padaju s istim ubrzanjem g. Pretpostavio je i to da se djelovanje gravitacijske sile može opisati kao da djeluje iz težišta tijela, što je u to vrijeme bila nedokazana pretpostavka. Zbog toga gravitacijska sila Zemlje ovisi o udaljenosti od njezinog središta pa i ubrzanje g ovisi o udaljenosti od središta Zemlje. Shvatio je su za kruženje Mjeseca oko Zemlje odgovorni inercija, koja mu daje tangencijalnu brzinu i sila gravitacije koja mu mijenja smjer gibanja djelujući u radijalnom smjeru. Konačno, na temelju Aristarhovih mjerenja znao je da je udaljenost od Zemlje do Mjeseca r približno jednaka 60 polumjera Zemlje r = 60 R. Uz poznati Mjesečev period i polumjer Zemlje zaključio je da je omjer ubrzanja slobodnog pada Mjeseca i jabuke 3600, što odgovara kvadratu omjera udaljenosti Mjeseca i polumjera Zemlje. Uz prije navedene pretpostavke zaključio je da je gravitacijska sila, kojom djeluje Zemlja, obrnuto razmjerna kvadratu udaljenosti od njezinog središta.
Na slajdu je prikazana geometrijska konstrukcija visine pada Mjeseca prema Zemlji i Newtonov rezultat. Mjesec se giba oko Zemlje po kružnoj putanji polumjera r sa središtem o točki S i u jednoj sekundi prijeđe put određen kružnim lukom AB⌢. To gibanje možemo shvatiti kao složeno gibanje sastavljeno dva pravocrtna gibanja: jednolikog gibanja po tangenti od A do C zbog inercije\ i ubrzanog gibanja od C do B zbog privlačne sile Zemlje. Newtonova ideja bila je odrediti udaljenost Δr = |CB| jer ako za Mjesec vrijedi isti zakon gravitacije, onda duljina dužine BC― određuje brzinu slobodnog pada Mjeseca prema Zemlji poput visine Δh = g/2 ≈ 4,9 m koju jabuka pređe u prvoj sekundi slobodnog pada na Zemlji. Udaljenost Δr dobije se iz sličnosti pravokutnih trokuta ASC i BCD.