Zašto je proporcionalnost važna?
Ovu objavu sam postavio najviše zbog važnosti teme koja proizlazi i iz činjenice da se gotovo cijelo gradivo fizike u osnovnoj školi temelji na proporcionalnom razmišljanju i zaključivanju. Temeljno pitanje je je li proporcionalnost rastezanja opruge slučajna i kao takva nebitna, ili je to važan princip, a još je važnije kakva su vaša iskustva u nastavi.
Raspravu otvaram s dvije osnovnoškolske teme (teze) na kojima se ciljano vježba učeničko proporcionalno zaključivanje. To su mjerenje temperature i mjerenje sile.
Celzijus je definirao 1 ℃ kao stoti dio razlike duljina stupca tekućine u mješavini leda i vode i točke ključanja vode, po uzoru na metar. Pokazalo se da je toplinsko širenje za većinu tvari takvo da se zadržava isti omjer produženja koje nastaje zagrijavanjem u istim uvjetima, ako se usporede dvije različite tvari. Stoga je bilo logično da je produljenje razmjerno (proporcionalno) zagrijanosti. Temperatura je bila isto što i produljenje. Kada se bolje shvatilo što je to temperatura, prije svega na temelju širenja plina, uočeno je da se tekućine ne rastežu sasvim linearno s temperaturom. Međutim, Celzijusova temperaturna ljestvica omogućila je da se temperatura mjeri na isti način u cijelome svijetu, a njegova se ljestvica zadržana je do danas. Jedino što se promijenilo je definicija nule skale, koja je uzeta preko temperature trojne točke vode od 0,01 ℃.
Nije slučajno da se opruga rasteže proporcionalno sa silom jer je to duboki odraz građe tvari u kojoj čestice borave u minimumu potencijalne energije. Pokazalo se da postoji proporcionalnost između količine tvari koju vješamo i rastezanja opruge. Ta povezanost je temeljna i vrijedi za sve tvari i za sve opruge. Znajući to možemo reći bilo kojem čovjeku na Zemlji da na svoju oprugu objesi 1 L vode i zabilježi produljenje. Deseti dio tog produljenja je 1 N. To je suština fizike.
Plinski termometar konstantnog volumena igra ključnu ulogu u razumijevanju apsolutne nule, a temelji se na proporcionalnosti tlaka plina i temperature p ≈ T. Nekoliko je temeljnih principa u pozadini te proporcionalnosti. Spomenut ću samo dva. To je postojanje apsolutne nule temperature i proporcionalnost termičke energije i temperature E = kT. Ta otkrića su jednako važna kao spoznaja o tome da je svemir bio u jednoj točki i da je energija fotona E = hν.
Još je lakše objasniti zašto je Hookeov zakon odraz temeljnog svojstva tvari. Ako u građi tvari sudjeluje više od jedne čestice, primjerice dvije, one će se postaviti na međusobnu ravnotežnu udaljenost na kojoj je energija njihove veze minimalna. Opruga zbraja doprinose milijardu takvih čestica, pa su njena svojstva makroskopski odraz zbivanja na atomskoj skali. U okolini minimuma svaka funkcija se može opisati parabolom. Zato je oko minimuma energija kvadratična funkcija udaljenosti E = ½kx². Budući da je sila jednaka promjeni potencijalne energije s udaljenošću, sila je proporcionalna pomaku iz ravnoteže F = kx. Navedeni izrazi za energiju i povratnu silu vrijede za sve sustave čestica (pa tako i za oprugu). Zato je to temeljno svojstvo tvari.
Jednostavni zapisi fizičkih zakona, poput proporcionalnosti, su izraz duboke veze fizike i matematike, a jednostavnost se uvijek smatrala temeljnim svojstvom prirode stvari, o čemu najbolje svjedoči fraza Occamova britva koja vuče korijene još iz 14. stoljeća. Postoji čitav niz pretpostavki suvremene znanosti koje se temelje na načelu jednostavnosti i tzv. proporcionalnom razmišljanju koje je dio naše svijesti. Primjerice da ista fizika vrijedi u cijelom svemiru, da vrijedi princip relativnosti, da vrijedi princip simetrije.
Zamišljene svjetove, u kojima vrijede drukčiji zakoni nije zabranjeno, čak je i poželjno graditi, ali na temeljima logičkog, induktivnog razmišljanja, uz spremnost da argumentirano odgovorimo na sva postavljena pitanja.
