UZGON

Uzgon i težina u vodi

Dvije kugle jednakog obujma V1 i V2, nalaze se u vodi. Jedna, teška je od olova i obješena je na niti da ne potone na dno, a druga, lagana od 'stiropora' usidrena je za dno da ne ispliva na površinu.

Sile uzgona U1 i U2 jednake su na obje kugle!

A zašto onda jednu treba držati da ne potone, a drugu da ne izroni?

Zato što će tijelo u tekućini potonuti na dno kada mu je težina veća od uzgona, a isplivat će na površinu ako mu je težina manja od uzgona.

  • Uzgon je sila
  • Smjer uzgona suprotan je smjeru trenutnog ubrzanja tekućine. Ako posuda s tekućinom miruje uzgon je usmjeren prema povšini
  • Iznos uzgona jednak je težini tekućine koja može stati na mjesto uronjenog dijela tijela, a to je tekućina koju je tijelo istisnulo svojim obujmom. U = ρtekućineVtijelag
  • Zato uzgon ovisi samo o gustoći tekućine ρ, obujmu tijela V i trenutnom ubrzanju g.
  • Uzgon ne ovisi o težini (masi) tijela niti o dubini na kojoj se tijelo nalazi u tekućini
  • Uzgon je posljedica razlike hidrostatskog tlaka na gornjoj i na donjoj plohi uronjenog tijela. Ako posuda s uronjenim tijelom slobodno pada tj. nalazi se u bestežinskom stanju, tada nema uzgona jer je hidrostatski tlak nula.

Mjerenjem uzgona pokazuje se da je ta sila jednaka težini tekućine koja može stati na mjesto uronjenog dijela tijela. Vežemo li tijelo, koje inače ne tone u vodi, preko koloture za dinamometar, moći ćemo izravno očitavati razliku između uzgona i težine tijela. Za kuglu od stiropora bit će težina zanemariva, odnosno puno manja od težine istisnute tekućine, pa se iz sile U izmjerene dinamometrom može izračunati približni obujam tijela, ako znamo gustoću vode. V ≈ U/ρg

Arhimedov zakon

Arhimed je otkrio da tijelo uronjeno u tekućinu gubi od svoje težine (postaje lakše) točno onoliko koliko je teška tekućina istisnuta tim tijelom. Pomoću dva dinamometra i preljevne posude to se lako može dokazati sljedećim pokusom: budući da je razina vode do samog ruba preljeva, uranjanje tijela istisnut će tekućinu i ona će se preliti u praznu posudu na drugom dinamometru. Obujam prelivene (istisnute) tekućine bit će jednak obujmu uronjenog tijela, a težina te tekućine odgovarat će točno smanjenju težine uronjenog tijela.

Arhimed je zakonitost uzgona otkrio kao rješenje zadatka koji je pred njega postavio kralj. Naime trebalo je ustanoviti je li kruna zaista napravljena od čistog zlata ili u njoj ima primjesa neplemenitih kovina. Sjetivši se rješenja problema Arhimed je, kaže legenda, ustao iz kade s vodom i trčeći gol ulicama grada uzvikivao "Heureka, Heureka!", što znači "Otkrio sam!" Kako je Arhimed riješio problem sa zlatnom krunom? O tome nema pouzdanih podataka ali mi možemo pretpostaviti dva načina:

Prvi način:

Ako je kruna zaista od zlata, tada mora imati isti obujam kao i komad zlata jednake težine. Krunu uravnotežimo odgovarajućom količinom čistog zlata. Posudu napunimo vodom do samog ruba i u nju spustimo krunu koja istisne i preko ruba izlije onoliko vode koliki je i obujam krune. Izvadimo krunu i utvrdimo da je razina sada niža. Ponovimo isti postupak sa zlatom. Usporedimo jesu li oba tijela istisnula jednaki obujam vode.

Drugi način:

Krunu uravnotežimo odgovarajućom količinom čistog zlata. Ako su tijela od materijala iste gustoće tada se ravnoteža ne bi smjela poremetiti uranjanjem u vodu. Uronimo obje zdjelice vage u vodu. Tijelo iste mase a manje gustoće imat će veći obujam pa će na nega djelovati veći uzgon i više neće biti u ravnoteži.

Omjer gustoće tijela i tekućine

 Tijelo čija je gustoća veća od gustoće tekućine ne može, čak ni kad je potpuno uronjeno, stvoriti uzgon dovoljan da uravnoteži njegov težinu. Zato takvo tijelo tone na dno. 
 




Ako je gustoća tijela jednaka gustoći tekućine, uronjeno tijelo ima uzgon jednakog iznosa kao i njegova težina, ali suprotnog smjera, pa tijelo niti tone, niti izranja, nego "lebdi" u tekućini. 
 


Tijelo s gustoćom manjom od gustoće tekućine uronit će do razine pri kojoj je težina istisnute tekućine jednaka težini samog tijela. Ispod razine će biti uronjen x-ti dio obujma tijela (x ∈ ❬0,1]). Tada su uzgon i težina tijela jednaki, i tijelo miruje na povšini. Potisnemo li tijelo dublje naraste uzgon, a ako ga izdignemo uzgon se smanji i nestane ravnoteža sila. 



Na stanje tijela u tekućini (tone - pluta - pliva) odnosno na to koliki će biti uronjeni dio x od V, možemo ujecati mijenjanjem gustoće tijela i gustoće tekućine.

Budući da je gustoća omjer mase m i obujma V možemo mijenjati prosječnu masu i obujam tekućine i tijela i to pokazati jednostavnim pokusima.

mtekućine

Jednostavnim pokusom promijenit ćemo prosječnu masu tekućine. Tijelo malo veće gustoće od čiste vode, npr. gruda parafina ili sirovo jaje, potonut će na dno. Međutim otopimo li u vodi dovoljnu količinu kuhinjske soli promijenit će se prosječna masa vode i tijelo će zbog veće gustoće tekućine, u odnosu na gustoću tijela, "lebdjeti" u tekućini ili isplivati na površinu.

jaje

Vtekućine

Obujam tekućine V ne možemo jednostavno mijenjati jer je tekućina gotovo nestišljiva.

Vtijela

Međutim možemo mijenjati obujam tijela V i time utjecati na to hoće li tijelo plivati na površini ili će potonuti na dno. Tijelo od plastelina potonut će na dno u čistoj vodi jer svojim obujmom ne istiskuje dovoljno vode čija bi težina kao mjera uzgona bila dovoljna da pliva. Međutim oblikujemo li od iste mase plastelina lađicu povećali smo prosječni obujam tijela i ono pliva na površini.

gruda plastelina

Uzgon ovisi o obujmu tijela V. Zato će oguljena naranča bez kore potonuti na dno iako je lakša, a naranča s korom plivat će na površini. Kora povećava obujam tijela i ono stoga istiskuje dovoljno vode čija je težina kao mjera uzgona dovoljna da tijelo pliva. (Što misliš, na temelju ovog pokusa, hoće li narančina kora plivati ili potonuti kada bi je stvili u vodu?)

jaje

mtijela

A možemo mijenjati i prosječnu masu tijela m i utjecati na to hoće li tijelo plivati na površini ili će tonuti na dno kao kod podmornice.

podmornica

I to možemo pokazati sljedećim jednostavnim pokusom.

Kartezijev ronilac

S vrlo jednostavnim priborom izvest ćemo pokus u kojem se uronjenom tijelu po volji može mijenjati prosječna masa, tako da mu gustoća bude veća, jednaka, ili manja od gustoće vode uz isti obujam tijela.

Za to će nam trebati:
drveni štapić (najbolje da to bude lagano drvce od šibice)
guma za žvakanje - već sažvakana
plastična boca od 2 litre za gazirane napitke (Coca-Cola, Fanta i sl.)
 
Od drvenog štapića i gume za žvakanje napravit ćemo plovak, gustoće tek nešto veće od gustoće vode. 
Kraj štapića treba oblijepiti s toliko gume za žvakanje da takav plovak pliva okomito, izvirujući iznad površine otprilike 1/8 svoje dužine ili manje.
 

Provjeru dobro odabrane količine gume za žvakanje izvest ćemo tako da plovak stavimo da pliva u čaši vode. Ako plovak tone treba smanjiti "uteg" skidanjem dijela gume za žvakanje, a ako suvše izranja treba gume dodati.

Tako odredenu količinu gume stavimo sada na suho drvce jer se ovo vjerojatno već natopilo vodom pa neće dobro funkcionirati.

Kad je plovak gotov stavimo ga u plastičnu bocu prethodno napunjenu vodom, i bocu dobro začepimo.
Stisnite čvrsto bocu rukom i čekajte.
Zatim lagano popuštajte stisak.
Što se dogada?
 

Drvo plovka je šupljikavo i u porama drveta ostali su mjehurići zraka. Kad rukom stisnemo bocu prenosi se hidraulički tlak u sve točke tekućine jednako.
Voda tlači mjehuriće koji se, jer su ispunjeni stišljivim zrakom, skupe na manji obujam, a njihov prostor popuni voda. Tako se poveća prosječna gustoća plovka i on tone na dno. Popustimo li stisak, mjehurići zraka se ponovo rašire istiskujući vodu iz pora drveta, i gustoća plovka se smanji pa on izranja.

SadržajUzgon u zraku

Kako bi upravljali letenjem balona, balonisti koriste uzgon u zraku. Oni znaju da se vrući zrak diže, ali koliko mora biti vruć zrak da bi balon mogao letjeti? Donja tablica prikazuje gustoće zraka pri različitim temperaturama:

Da bi balon određene mase mogao letjeti, u njemu mora biti dovoljno vrućeg zraka manje gustoće, da istisne hladniji okolni zrak veće gustoće. Općenito vrijedi, da bi šuplje tijelo lebdjelo, masa tijela plus masa zraka unutar njega mora biti manja od mase okolnog zraka koju to tijelo istiskuje:

mg + ρunutarnji zrak V g  <  ρvanjski zrak V g

Gdje je V obujam istisnutog zraka, ρunutarnji zrak je gustoća zraka unutar šupljeg tijela, a ρvanjski zrak je gustoća zraka kojeg tijelo istiskuje.

Primjer:
Koliko velik mora biti balon za letenje na vrući zrak? Temperatura zraka unutar balona je 80 °C, a temperatura vanjskog zraka 15 °C. Masa balona s košarom, putnicima i spremnicima goriva iznosi 300 kg.

Odgovor:
Iz gornje jednadžbe izlučimo V. Vidimo da obujam V mora biti veći od omjera mase i razlike gustoća.

V  >  m / (ρvanjski zrak - ρunutarnji zrak)

Uvrstima poznate brojeve i izračunamo V. Gustoće zraka uzmemo iz tablice:

V  >  300 kg /(1,225 kg/m3 - 1,000 kg/m3)

V  >  1333 m3

Dakle obujam balona mora biti najmanje 1333 kubnih metara. To je veliki balon. Ako bi imao oblik pravilne kugle promjer bi mu bio oko 13,6 metara!

Što možemo učiniti da bi balon bolje letjeo?
Mogući odgovori: Olakšati balon, povisiti unutarnju temperaturu balona, letjeti balonom za hladnijeg dana ili povećati obujam balona.

Demonstracija uzgona u zraku

U školama se ponekad izvodi pokus kojim se provjerava konceptualno razumijevanje uzgona u zraku. Pod stakleno zvono ispod kojeg možemo vakumskom sisaljkom ukloniti zrak, stavi se baroskop ili dazimetar. To je osjetljiva vaga na čijim krakovima vise uravnotežena tijela istih masa ali izrazito različitih zapremina, npr. na jednoj strani je zatvorena šuplja kugla, a na drugoj strani kuglica od olova. U pokusu je baroskop najprije uravnotežen u zraku, a zatim se vakumskom sisaljkom izvuče zrak. Od učenika se očekuje da predvide kakav će položaj zauzeti baroskop u zrakopraznom prostoru A, B ili C.

izvod

SadržajIzvod izraza za uzgon

Tekućina tlači uronjeno tijelo sa svih strana. Međutim, kako hidrostatski tlak raste s dubinom h, tlak na donjoj površini (p2tekućinegh2) je veći od tlaka na gornjoj površini (p1tekućinegh1). Stoga je rezultantna sila uzgonna U = ρtekućineVtijelag uvijek prema gore.
izvod

 

SadržajUzgon i mjerenje gustoće

Tijelo uranja u tekućinu sve dok se težina istisnute tekućine ne izjednači s težinom tijela. Zato će ono uroniti dublje u tekućinu manje gustoće. To načelo primijenjeno je za mjerni plovak koji zovemo areometar, kojim se mjeri gustoća tekućina. Sastoji se od staklene cijevi s utegom (olovna sačma, živa, i slično) proširene pri dnu, a pri vrhu se sužava u relativno tanki vrat s mjernom ljestvicom. Na razini tekućine s ljestvice se može odmah očitati njena gustoća.

areometar

SadržajStabilnost plivanja

Uzgon koji djeluje na brod ima hvatište u težištu U oblika tekućine koja može stati na mjesto uronjenog dijela broda. Metacentar M je sjecište simetrale broda i pravca uzgona. Kod naginjanja broda hvatište uzgona se pomiče U1 jer se mijenja oblik uronjenog dijela broda. Ako pravac uzgona siječe simetralu broda iznad težišta T brod se nakon naginjanja uspravlja, međutim ako je težište broda visoko zbog suviše tereta, metacentar je ispod težišta i brod se prevrće. Postoje brojni slučajevi prevrtanja trajekta s visoko raspoređenim teretom.
metacentar


SadržajUzgon i teret broda ovisno o gustoći vode

Brodovi se tovare tako da uranjaju do sigurne razine. Budući da uzgon ovisi o gustoći vode u kojoj brod plovi, a na gustoću utječe i temperatura vode, na trupu su nacrtane različite oznake razina za plovidbu u slatkim i morskim vodama ovisno o temperaturi vode (tj. o godišnjem dobu). Tako se razlikuju razine za ljeto i zimu (summer, winter), slatku vodu (fresh water) i morsku vodu (sea water), topla tropska mora (tropical fresh) itd. Vidi se da brod najdublje uranja u slatkoj i toploj tropskoj vodi, a najmanje u hladnoj morskoj vodi sjevernog Atlantika.

vodena linija broda

Gustoća vode osim na gaz brodova utječe i na ljude koji plivaju ili se kupaju. U slatkoj vodi tijelo kupača uronit će dublje nego na moru koje zbog soli ima veću gustoću. Posebno je to izraženo na Mrtvom moru, slanom jezeru između Izraela i Jordana. Tamo je gustoća vode 1,24 kg/dm3, pa se oko 20% tijela kupača izdiže iznad površine.

vodena linija broda

Hrvoje Mesić, Prirodopolis