UZGON
Dvije kugle jednakog obujma V1 i V2, nalaze se u vodi. Jedna teška, od olova, obješena je na niti da ne potone na dno, a druga, lagana od 'stiropora' usidrena je za dno da ne ispliva na površinu. ![]() A zašto onda jednu treba držati da ne potone, a drugu da ne izroni? Zato što će tijelo u tekućini potonuti na dno kada mu je težina veća od uzgona, a isplivat će na površinu ako mu je težina manja od uzgona.
Mjerenjem uzgona pokazuje se da je ta sila jednaka težini tekućine koja može stati na mjesto uronjenog dijela tijela. Vežemo li tijelo, koje inače ne tone u vodi, preko koloture za dinamometar, moći ćemo izravno očitavati razliku između uzgona i težine tijela. Za kuglu od stiropora bit će težina zanemariva, odnosno puno manja od težine istisnute tekućine, pa se iz sile U izmjerene dinamometrom može izračunati približni obujam tijela, ako znamo gustoću vode. V ≈ U/ρg ![]() Arhimed je otkrio da tijelo uronjeno u tekućinu gubi od svoje težine (postaje lakše) točno onoliko koliko je teška tekućina istisnuta tim tijelom. Pomoću dva dinamometra i preljevne posude to se lako može dokazati sljedećim pokusom: budući da je razina vode do samog ruba preljeva, uranjanje tijela istisnut će tekućinu i ona će se preliti u praznu posudu na drugom dinamometru. Obujam prelivene (istisnute) tekućine bit će jednak obujmu uronjenog tijela, a težina te tekućine odgovarat će točno smanjenju težine uronjenog tijela. ![]() Šuplji i puni valjakIznos uzgona možemo odrediti pomoću valjkaste posude (šuplji valjak) u koju tijesno pristaje puni valjak. Posudu zajedno s valjkom u njoj objesimo na dinamometar i očitamo težinu, npr. 9,7 N. Zatim puni valjak izvadimo i objesimo s donje strane šupljeg valjka (vidi sliku). Sad podmetnemo čašu s vodom tako da čitav valjak bude uronjen u vodu. Dinamometar sada pokazuje manje, npr. 6,6 N. Napunimo li valjkastu posudu do vrha vodom, dinamometar će ponovo pokazivati 9,7 N, tj. onoliko kolika je težina punog i šupljeg valjka u zraku. ![]() Arhimed i krunaArhimed je zakonitost uzgona otkrio kao rješenje zadatka koji mu je zadao kralj. Trebao je ustanoviti je li kruna zaista izrađena od čistog zlata ili u njoj ima primjesa neplemenitih kovina. Količinu istisnute tekućine povezao je s gubitkom na težini uronjenog tijela:
❶ Krunu je uravnotežio odgovarajućom količinom čistog zlata. Zakljućio je, ako su tijela načinjena od materijala iste gustoće tada se ravnoteža ne bi smjela poremetiti uranjanjem u vodu. ❷ Uronio je obje zdjelice vage u vodu. Tijelo iste mase a manje gustoće imat će veći obujam pa će na nega djelovati veći uzgon i vaga više neće biti u ravnoteži.
Ovisno o omjeru gustoća tijela i tekućine moguća su tri slučaja: Na stanje tijela u tekućini (tone - pluta - pliva) odnosno na to koliki će biti uronjeni dio x od V, možemo ujecati mijenjanjem gustoće tijela i gustoće tekućine.
Budući da je gustoća omjer mase m i obujma V možemo mijenjati prosječnu masu i obujam tekućine i tijela i to pokazati jednostavnim pokusima. mtekućine Jednostavnim pokusom promijenit ćemo prosječnu masu tekućine. Tijelo malo veće gustoće od čiste vode, npr. gruda parafina ili sirovo jaje, potonut će na dno. Međutim otopimo li u vodi dovoljnu količinu kuhinjske soli promijenit će se prosječna masa vode i tijelo će zbog veće gustoće tekućine, u odnosu na gustoću tijela, "lebdjeti" u tekućini ili isplivati na površinu. Uzgon je različit u tekućinama različite gustoće. Na tijela istog obujma djelovat će različita sila uzgona u alkoholu, vodi ili slanoj vodi. Kada je gustoća tekućine veća od gustoće tijela, ono će isplivati na površinu, a uronjeni dio će biti različit. Vtekućine Obujam tekućine V ne možemo jednostavno mijenjati mehaničkim stiskanjem jer su tekućine gotovo nestišljive. Međutim možemo širiti ili skupljati obujam tekućine (fluida) grijanjem i hlađenjem. Promjena temperature mijenja gustoću fluida i uzgon u njemu, npr. u vodi: Često se kaže da je "topli zrak lakši" ili da je "hladna voda teža". To međutim fizikalno nije dovoljno točno. Uzgon ovisi o obujmu, a ne o masi tijela. Topliji fluid ima veći obujam (širi se) ali mu se masa nije promijenila. Primjerice, ako bi kamen u vodi nekako ugrijali on bi zbog manje gustoće i većeg uzgona manjom silom pritiskao na dno. Stavimo li ga na vagu u zraku, hoće li biti jednako težak? Vtijela Međutim možemo mijenjati obujam tijela V i time utjecati na to hoće li tijelo plivati na površini ili će potonuti. Tijelo od plastelina u čistoj će vodi potonut na dno jer svojim obujmom ne istiskuje dovoljno vode čija bi težina kao mjera uzgona bila dovoljna da pliva. Međutim oblikujemo li od iste mase plastelina lađicu povećali smo prosječni obujam tijela i ono istiskuje više tekućine, stoga pliva na površini. Uzgon ovisi o obujmu tijela V. Zato će oguljena naranča bez kore potonuti na dno iako je lakša, a naranča s korom plivat će na površini. Kora povećava obujam naranče i ona s korom istiskuje dovoljno vode čija je težina kao mjera uzgona dovoljna da tijelo pliva. (Što misliš, na temelju ovog pokusa, hoće li narančina kora plivati ili potonuti kada bi je stvili u vodu?) mtijela A možemo mijenjati i prosječnu masu tijela m, kao kod podmornice, i utjecati na to hoće li tijelo plivati na površini ili će tonuti na dno. I to možemo pokazati sljedećim jednostavnim pokusom. Za to će nam trebati: Tako
odredenu količinu gume stavimo sada na suho drvce jer se ovo
vjerojatno već natopilo vodom pa neće dobro funkcionirati. Drvo plovka je šupljikavo i u porama drveta ostali su mjehurići
zraka. Kad rukom stisnemo bocu prenosi se hidraulički tlak u sve
točke tekućine jednako. ![]() | ![]() |
![]() |
|||||
Kako bi upravljali letenjem balona, balonisti koriste uzgon u zraku. Oni znaju da se vrući zrak diže, ali koliko mora biti vruć zrak da bi balon mogao letjeti? Donja tablica prikazuje gustoće zraka pri različitim temperaturama:
Da bi balon određene mase mogao letjeti, u njemu mora biti dovoljno vrućeg zraka manje gustoće, da istisne hladniji okolni zrak veće gustoće. Općenito vrijedi, da bi se šuplje tijelo dizalo i lebdjelo, masa tijela i zraka unutar njega mora biti manja od mase okolnog zraka kojeg to tijelo istiskuje: mg + ρunutarnji zrak V g < ρvanjski zrak V g Gdje je V obujam istisnutog zraka, ρunutarnji zrak je gustoća zraka unutar šupljeg tijela, a ρvanjski zrak je gustoća zraka kojeg tijelo istiskuje. Primjer: Odgovor: V > m / (ρvanjski zrak - ρunutarnji zrak) Uvrstima poznate brojeve i izračunamo V. Gustoće zraka uzmemo iz tablice: V > 300 kg /(1,225 kg/m3 - 1,000 kg/m3) V > 1333 m3 Dakle obujam balona mora biti najmanje 1333 kubnih metara. To je veliki balon. Ako bi imao oblik pravilne kugle promjer bi mu bio oko 13,6 metara!
Što možemo učiniti da bi balon bolje letjeo? U školama se ponekad izvodi pokus kojim se provjerava konceptualno razumijevanje uzgona u zraku. Pod stakleno zvono ispod kojeg možemo vakumskom sisaljkom ukloniti zrak, stavi se baroskop ili dazimetar. To je osjetljiva vaga na čijim krakovima vise uravnotežena tijela istih masa ali izrazito različitih zapremina, npr. na jednoj strani je zatvorena šuplja kugla, a na drugoj strani kuglica od olova. U pokusu je baroskop najprije uravnotežen u zraku, a zatim se vakumskom sisaljkom izvuče zrak. Od učenika se očekuje da predvide kakav će položaj zauzeti baroskop u zrakopraznom prostoru A, B ili C. | |||||||
Tekućina tlači uronjeno tijelo sa svih strana. Međutim, kako hidrostatski tlak raste s dubinom h, tlak na donjoj površini (p2 = ρtekućine gh2) je veći od tlaka na gornjoj površini (p1 = ρtekućine gh1). Stoga je rezultantna sila uzgonna U = ρtekućine Vtijela g uvijek prema gore (u tekućini koja miruje). | |||||||
Tijelo uranja u tekućinu sve dok se težina istisnute tekućine ne izjednači s težinom tijela. Zato će ono uroniti dublje u tekućinu manje gustoće. To načelo primijenjeno je za mjerni plovak koji zovemo areometar, kojim se mjeri gustoća tekućina. Sastoji se od staklene cijevi s utegom (olovna sačma, živa, i slično) proširene pri dnu, a pri vrhu se sužava u relativno tanki vrat s mjernom ljestvicom. Na razini tekućine s ljestvice se može odmah očitati njena gustoća. Konceptualni zadatak: | |||||||
Uzgon koji djeluje na brod ima hvatište u težištu U oblika tekućine koja može stati na mjesto uronjenog dijela broda. Metacentar M je sjecište simetrale broda i pravca uzgona. Kod naginjanja broda hvatište uzgona se pomiče U1 jer se mijenja oblik uronjenog dijela broda. Ako pravac uzgona siječe simetralu broda iznad težišta T brod se nakon naginjanja uspravlja, međutim ako je težište broda visoko zbog suviše tereta, metacentar je ispod težišta i brod se prevrće. Postoje brojni slučajevi prevrtanja trajekta s visoko raspoređenim teretom. | |||||||
Brodovi se tovare tako da uranjaju do sigurne razine. Budući da uzgon ovisi o gustoći vode u kojoj brod plovi, a na gustoću utječe i temperatura vode, na trupu su nacrtane različite oznake razina za plovidbu u slatkim i morskim vodama ovisno o temperaturi vode (tj. o godišnjem dobu). Tako se razlikuju razine za ljeto i zimu (summer, winter), slatku vodu (fresh water) i morsku vodu (sea water), topla tropska mora (tropical fresh) itd. Vidi se da brod najdublje uranja u slatkoj i toploj tropskoj vodi, a najmanje u hladnoj morskoj vodi sjevernog Atlantika. Mogli bismo reći da se brod s ovim oznakama ponaša kao svojevrsni veliki areometar. Gustoća vode osim na gaz brodova utječe i na ljude koji plivaju ili se kupaju. U slatkoj vodi tijelo kupača uronit će dublje nego na moru koje zbog soli ima veću gustoću. Posebno je to izraženo na Mrtvom moru, slanom jezeru između Izraela i Jordana. Tamo je gustoća vode 1,24 kg/dm3, pa se oko 20% tijela kupača izdiže iznad površine. ![]() | ![]() |
![]() |
|||||