TLAK

Hidrostatski paradoks 🔎PARADOKS [gr. Παράδοξος = neočekivano, čudno] je mišljenje, prosudba koja se razilazi s uobičajenim, općeprihvaćenim, protivi se (ponekad samo na prvi pogled) zdravom razumu; neočekivana pojava koja ne odgovara uobičajenim idejama u znanosti. je činjenica da su sile pritiska tekućine na dno različitih posuda napunjenih do iste visine s istim tekućinama uvijek iste bez obzira na količinu (obujam, težinu) tekućine. Posude iste visine s dnom jednake površine mogu se razlikovati samo po obliku - stožasta posuda može primiti manju količinu tekućine, a posuda koja se prema gore širi može primiti veću količinu tekućine. Međutim hidrostatski tlak čini težina STUPCA tekućine, a ne težina ukupne tekućine.
Na slici su tri različita cilindra s istim površinama donjeg otvora. Uz otvore sva tri cilindra prijanjaju pločice vezane za dinamometre nategnute do iste sile (3 N). Kada sila pritiska tekućine prijeđe tu silu, opruga dinamometra će popustiti i tekućina će isteći. Iako će težine tekućina u cilindrima bit različite, sile pritiska na dno bit će potpuno jednake i opruge dinamometara držat će dno zatvorenim u sve tri posude do iste razine tekućine.

Na prvi bismo pogled očekivali da će tlak na dno najuže (srednje) posude biti najmanji, a na dno desne - najveći. Tu pretpostavku opovrgava pokus jer dinamometri pokazuju istu silu pritiska, a to znači isti hidrostatski tlak u sve tri posude. Zaključujemo: Tlak tekućine na dno posude ne ovisi o njezinu obliku!
Zašto nam je to paradoksalno? Zato jer tekućinu koja miruje u posudi intuitivno pogrešno doživljavamo kao kruto tijelo. Ako bismo vodu iz gornjih cilindara zaledili i led tih oblika objesili na dinamometre ne bi ništa bilo paradoksalno, jer bi se očitanja dinamometara očekivano razlikovala:

Razlika između težine tekućine i sile pritiska na dno uzrokovana je reakcijskim silama stijenki, pa u posudi koja se gore sužava te sile djeluju na tekućinu koso prema dolje (pritišću tekućinu na dno), dok u posudi koja se širi djeluju na tekućinu koso prema gore (čine tekućinu lakšom).

Činjenicu da tlak u tekućini djeluje i prema gore pokazuje Gravisandov pokus koji zahtijeva zaista minimalan pribor (cijev s brušenim rubom i glatku pločicu a). Pločicu pritisnemo rukom na donji otvor cijevi i pridržimo je vezanim koncem b. Zatim cijev uronimo u vodu. Pustimo li konac i prestanemo držati pločicu, ona će ostati priljubljena uslijed tlaka tekućine c. Za provjeru lijevamo obojenu vodu u cijev d i gledamo do koje razine treba uliti da bi se izjednačili tlakovi i pločica odvojila e.

Fizičko je značenje ovog paradoksa da se težina tekućine u posudi razlikuje od sile pritiska na dno (za srednju i desnu posudu).
Kako "pomiriti" našu pretpostavku o masi (težini) i rezultatu pokusa?
Tlak na dno svake posude može se izračunati pomoću formule p = ρ g h. Ako se ista tekućina ulije u posude do iste razine tlakovi će biti jednaki, jer su visine stupaca tekućine jednake.
Sila kojom tekućina pritišće dno svake posude može se izračunati iz formule F = pS. Uvrštenjem izraza za tlak, dobivamo: F = ρ g h S. Sve vrijednosti s desne strane ove jednakosti jednake su za sve tri posude. Iz toga slijedi da će sile koje djeluju na dna sve tri posude također biti jednake. Naime, ova formula ne sadrži ni masu ni težinu tekućine pa možemo zaključiti da sile pritiska na dno posuda ne ovise o tim vrijednostima.

Spojene posude

Hidrostatski paradoks može se zorno pokazati spojenim posudama. To su međusobno spojene posude povezane prolazima za tekućinu i imaju zajedničko dno. U njima su površine homogene tekućine u mirovanju na istoj razini, bez obzira na oblik i veličinu pojedine posude. Jer je tlak na stjenke posuda na bilo kojoj vodoravnoj razini jednak.

Ovisnost hidrostatskog tlaka o dubini

Tekućine djeluju tlakom osim na dno i na stjenke posude. I taj tlak ovisi o dubini što se može jednostavno pokazati istjecanjem mlazova iz rupica na posudi i uspoređivanjem njihovih dometa na podlozi koja treba biti dovoljno niže od najnižeg otvora same posude.

Činjenica da tlak raste s dubinom uzima se u obzir i pri izradi velikih vodotornjeva kakvi se mogu naći na visokim zgradama u New Yorku. Drveni spremnici opasani su čeličnim obručima ali obruči nisu ravnomjerno razmaknuti. Kako tlak raste prema dnu tako je obruča sve više.

Vodotoranj

Vodotoranj je građevina u vodoopskrbnoj mreži nizinskih naselja. To je spremnik izdignut visoko iznad tla za pohranu pitke ili industrijske vode. S povišenim spremnikom postiže se ne samo privremeno dovoljna količina vode, već i dovoljan i ujednačen tlak u vodovodnoj mreži. Visinom i zalihom vode kompenziraju se oscilacije tlaka na ulaznoj strani (punjenje) i fluktuacije potrošnje vode na izlaznoj strani (pražnjenje). Posljedica je manje opterećenje crpke za punjenje i stvaranje tlaka u opskrbnoj mreži.
Za dovoljan tlak svi potrošači moraju biti niži od spremnika vodotornja (načelo spojenih posuda). Izljevna mjesta koja su viša od razine u vodotornju kao što su visoke zgrade, zahtijevaju vlastiti sustav crpki za povišenje tlaka.

Tlak stupca tekućine i atmosferski tlak

Osim u tekućinama tlak postoji i u ostalim fluidima, pa tako i u zraku. Prvi dokaz atmosferskog tlaka izveo je talijanski fizičar Torricelli🔎Torricelli, talijanski fizičar, matematičar i dobar prijatelj Galilea Galileja. Znamenit je njegov izum živina barometra (1643. ili 1644.), kojim je odbacio uvriježenu predrasudu o strahu od praznine (lat. horror vacui: strah pred prazninom). Torricelli je zataljenu staklenu cijev ispunio živom i otvor cijevi uronio u posudu ispunjenu živom. Živa je tek djelomično istekla iz cijevi u posudu, a nad stupcem žive u cijevi nastao je zrakoprazan prostor, vakuum. Torricelli je tu pojavu protumačio atmosferskim tlakom koji djeluje na površinu žive u posudi i održava ravnotežu stupcu žive u cijevi. Tim je pokusom dokazano postojanje atmosferskoga tlaka i pokazano kako se on može mjeriti na temelju pomicanja živina stupca.. On je cijev (u stvari dugačku epruvetu) do vrha ispunio živom, otvor je zatvorio prstom i okrenuo cijev otvorom prema dolje. Držeći prst na otvoru uronio je taj kraj cijevi u posudu sa živom. Kada je otvor bio uronjen, maknuo je prst i pustio živu da istječe. Ubrzo je živa prestala istjecati kod visine stupca od 760 mm.
Tlak zraka na površinu žive u posudi izjednačio se s tlakom stupca u cijevi. Od tada visina stupca žive služi kao barometar. Atmosferski tlak djeluje na visinu stupca i bez tog tlaka živa u cijevi potpuno bi iscurila. Međutim, kada je Torricelli nakon uranjanja u živu maknuo prst sa otvora cijevi, on NIJE pustio cijevi iz ruke kojom ju je držao. Pa trebamo li onda reći da stupac žive drži atmosferski tlak ili ga je Torricelli držao rukom? Odgovor je u članku: Torricelli i 1. Newtonov zakon.

Ako u izraz za tlak stupca tekućine p = ρ g h uvrstimo vrijednosti ρ_Hg = 13600 kg/m³; g = 9,81 m/s²; h = 0,76 m dobit ćemo vrijednost od 101325 Pa. To je tlak stupca žive koji je zbog ravnoteže s tlakom zraka ujedno i atmosferski tlak. Time je dokazano da atmosferski tlak može uravnotežiti tlak stupca žive.

Da je Torricelli umjesto žive upotrijebio vodu, stupac koji bi uravnotežio tlak zraka bio bi 13,6 puta viši (koliko puta je gustoća vode manja od žive), odnosno imao bi visinu od oko 10,3 m.

Tlak težine fluida nastaje zbog sile teže koja privlači fluid iznad nas, poput tlaka kojim teret u ruksaku tlači naša ramena, ali uz važnu razliku što se tlak fluida, zbog slobodnog pomicanja njegovih molekula, prenosi ravnomjerno u sve smjerove, što znači da nema smjer.
Po svome uzroku ovaj tlak se razlikuje od tlaka zraka u automobilskoj gumi i u nogometnoj lopti koji nastaju pod djelovanjem elastične sile napetosti površine tijela (posudu kojoj se fluid nalazi. Drugih razlika nema. Tlak koji nastaje zbog težine stupca vode na dubini h zove se hidrostatski tlak. Zbog nestlačivosti vode hidrostatski tlak je proporcionalan dubini.
Slično tome, tlak koji nastaje zbog težine stupca atmosfere zove se atmosferski tlak, pri čemu se mi nalazimo na dnu fluida (zračnog oceana). Zbog stlačivosti zraka, atmosfera se prorjeđuje s visinom, pa atmosferski tlak nije proporcionalan s dubinom i ne vrijedi izraz za hidrostatski tlak. Bez obzira na to, procijenimo vrijedi li model težine fluida kao uzrok tlaka fluida i za zrak.
U prvih 10 km iznad Zemljine površine nalazi se približno 75 % mase atmosfere. Razlog tome je gravitacija, koja zadržava veći dio zraka bliže tlu, dok se gustoća zraka smanjuje s visinom. Većina meteoroloških pojava odvija se unutar ovog sloja, poznatog kao troposfera.
Neka debljina atmosfere iznosi h = 10 km, a gustoća zraka u atmosferi neka je konstantna i 1000 puta manja od gustoće vode. Tada je tlak težine fluida na njegovom dnu ρgh = 1 bar, što odgovara mjerenom atmosferskom tlaku. Zaključujemo da je naš model realističan te da se atmosferski tlak može objasniti djelovanjem težine atmosfere.
Hidrostatski tlak na dubini 10 m iznosi također 1 bar i jednak je atmosferskom tlaku. Svakih 10 m dubine hidrostatski tlak se povećava za 1 bar, tako da na dubini od 100 m iznosi 11 bar; 11 puta više od atmosferskog tlaka koji vlada na površini vode.

Omiljeni pokus uz temu tlaka zraka sastoji se od staklene čaše, do ruba napunjene vodom koja se poklopi tankim kartonom (npr. razglednica) i zatim okrene naopako. Na pitanje hoće li razglednica otpasti ili će ostati priljubljena uz otvor čaše, neće se instinktivno uvijek dobiti točan odgovor, čak niti od fizičara koji ne poznaju pokus. Kao što lako možemo pokazati razglednica ostaje priljubljena. Uobičajeno objašnjenje pokusa glasi „…da je tlak zraka koji djeluje odozdol mnogo veći nego tlak stupca vode u čaši!“. Znamo da tlak zraka na razini mora odgovara u prosjeku tlaku stupca vode visine približno 10 m. Budući da je razglednica pritisnuta uz čašu tako velikim vanjskim tlakom zraka ona lako može držati mali stupac vode u čaši.
Pođemo li od ove tvrdnje pokrovna pločica za čašu polumjera r = 2,5 cm morala bi prema tome, kad se zanemari tlak vode, uz prihvaćeni tlak zraka od p = 1,013 • 10⁵ Pa biti u stanju izdržati opterećenje na povlačenje od
F = pπr² = 199 N
tj. gotovo 200 N. A to odgovara težini mase od 19,9 kg, koju bi, nakon odbitka mase same pločice, morali moći objesiti na pločicu. Međutim pločica se dade relativno lako ukloniti, a maksimalni tereti koje ona može podnijeti su više od 10 puta lakši nego što se teoretski dobiva, stoga objašnjenje o puno većem tlaku izvana, ostaje i dalje upitno.

Ako pokus s okrenutom čašom pokušamo izvesti s etilnim alkoholom umjesto vode, vidjet ćemo da ne uspijeva i da se razglednica neće zadržati. To nam pokazuje u kojem smjeru treba tražiti odgovor. Alkohol naime ima višestruko manju napetost površine od vode.

U nastavi se često pokazuje djelovanje atmosferskog tlaka pomoću pokusa s okrenutom čašom i listom papira. Međutim objašnjenja koja se daju uz taj pokus obično su fizikalno netočna, poput tvrdnje „…da je tlak zraka koji djeluje odozdol mnogo veći nego tlak stupca vode u čaši!“. Ili se tvrdi da "čaša mora biti puna" Naime ako čaša nije posve ispunjena vodom očito je da tlak zraka iznad vode u čaši mora biti manji od vanjskog, atmosferskog tlaka. To smanjenje tlaka omogućeno je povećanjem njegovog volumena kao što nalaže Boyle-Mariotteov zakon.
List debljeg papira ili glatkog kartona prenosi silu tlaka zraka p₀ na vodu u čaši. To je plava strelica tako da tlak od jedne atmosfere podržava vodu odozdo. Naravno, postoji i tlak zraka unutar čaše koji vodu pritišće s gornje strane. To je druga plava strelica. Zrak unutar čaše izvorno je bio pod atmosferskim tlakom p₀ kada smo poklopili čašu. Ali kad se čaša okrene i ukloni ruka, voda se spusti za vrlo mali iznos, zbog čega se i kartica malo spusti. Time se poveća obujam V koji je zauzimao zrak iznad vode u čaši. I zrak se odmah širi da bi ispunio ovaj povećani volumen V+ΔV. Tlak unutar čaše se malo smanji p₀ - ρgh, i više nije velik kao tlak p₀ koji djeluje izvana. Ta razlika tlaka dovoljna je za svladavanje gravitacijske sile na vodu. To je crvena strelica. Jednom kada se kartica spusti dovoljno da se ove tri sile uravnoteže sve ostaje u mirovanju, jer je uspostavljena ravnoteža.
Za čašu tipične veličine do pola pune zraka, povećanje volumena zraka manje je od 1% ali stvara dovoljno veliku razliku tlaka da podrži težinu vode. Važan je i poseban učinak površinske napetosti na vodi koja malo izviruje i sprječava odvajanje te vode od ostatka vode u čaši.

Krvni tlak

Poput vode u vodovodu, i krv u krvotoku je pod tlakom. Na taj način ona dolazi iz velikih krvnih sudova i u najtanje kapilare.

Srce djeluje poput tlačno-usisne crpke, koja se ritmično skuplja i ponovno opušta. Kao posljedica tog načina rada, krv se ne utiskuje u žile kontinuirano, nego na mahove. Zato se pri mjerenju krvnog tlaka uvijek određuju dvije vrijednosti:

Gornji - Sistolički krvni tlak
Faza u kojoj se srčani mišić skuplja i tlači krv u arterije naziva se sistola. Tlak pri kojem se stijenka arterije nakratko širi poznat je kao gornji ili sistolički krvni tlak. Taj val tlaka možemo također osjetiti kao bilo (pulsiranje) pipajući žilu na vratu ili zapešću.

Donji - Dijastolički krvni tlak
Tijekom dijastole, srčani mišić se ponovno opušta i krv može kroz vene teći nazad u srce. Tijekom ove kratke faze opuštanja, razumljivo tlak je u žilama smanjen. Vrijednost dijastoličkog krvnog tlaka uvijek je niža od sistoličke vrijednosti i naziva se i donjom izmjerenom vrijednošću.

I danas se krvni tlak iskazuje u jedinicama mmHg - milimetri žive - budući da je izvorno određen pomoću živinog stupca. Jedan milimetar stupca žive iznosi 133 Pa. Prva dana vrijednost je uvijek sistolička izmjerena vrijednost (gornji tlak), druga vrijednost opisuje dijastolički (donji) krvni tlak.

Optimalna vrijednost krvnog tlaka izmjerena u mirovanju je 120/80 mmHg. Ali se i malo više vrijednosti i dalje smatraju normalnim. Tek iznad 140/90 mmHg liječnici govore o povišenom krvnom tlaku, koji se stručno naziva arterijska hipertenzija🔎S obzirom na izmjerene vrijednosti arterijskog tlaka u ordinaciji, arterijski tlak se klasificira kao
• optimalan (<120 / <80 mmHg ),
• normalan (120-129 / 80-84 mmHg ),
• visoko-normalan (130-139 i/ili 85-89 mmHg),
• 1. stupanj hipertenzije (140-159 i/ili 90-99 mmHg),
• 2. stupanj hipertenzije (160-179 i/ili 100-109 mmHg),
• 3. stupanj hipertenzije (≥180 i/ili ≥110 mmHg),
• izolirana sistolička hipertenzija (≥140 / <90 mmHg). .

I gornji i donji krvni tlak neprestano se prilagođavaju zahtjevima našeg tijela. Tijekom tjelesnog napora srce tiska više krvi u tijelo, što povećava tlak. Krvni tlak također se povećava sa stresom i uzbuđenjem. Sporijim ili bržim otkucajima srca i sužavanjem ili širenjem krvnih žila, krvni se tlak optimalno prilagođava različitim situacijama u našem životu. Ova regulacija krvnog tlaka vitalna je za naše tijelo.

Tlak vjetra

Vjetar je gibanje zraka preko Zemljine površine, uzrokovano nejednakim zagrijavanjem Zemljine površine što dovodi do razlike u tlakovima različitih područja. Snaga vjetra može varirati od laganog povjetarca do orkanske snage i mjeri se Beaufortovom skalom vjetra.

Pritisak vjetra ili snaga vjetra, važna je veličina pri izračunavanju djelovanja vjetra na objekte, npr. velikih ploha, zgrada ili mostova. Dinamički tlak je umnožak aerodinamičkog koeficijenta c (ovisnog o obliku objekta) i tlaka zastoja vjetra. Sila se dobiva množenjem tlaka i površine objekta.

Numerička simulacija:
Poprečni vjetar (100 km / h na visini od 10 m) pogađa kamion tijekom vožnje. Kamion ima visinu 4 m i duljinu 8,5 m i ima zatvoreni tovarni prostor. Na vjetrovitoj strani (lijeva strana) stvara se nadtlak zbog zbijanja zraka, a u zavjetrini negativni tlak. To može dovesti do prevrtanja kamiona. Uz brzinu vjetra od 100 km/h (27,7 m/s) i koeficijent aerodinamičkog otpora c = 1,05 za oblik kvadra, bočna sila na kamion iznosi oko 16800 N.

Snaga vjetra, u nekim podnebljima, može postići orkanske razmjere i ostaviti dramatične razarajuće učinke. Takve elementarne nepogode mogu izbrisati čitava naselja s lica zemlje, naročito u siromašnim predjelima gdje se kuće grade uglavnom od jeftinih, lakih materijala.

Magdeburške polukugle

U doba nastajanja eksperimentalne znanosti, u 16. stoljeću, brojni su znanstvenici raspravljali o pitanju, postoji li zaista zrakoprazan prostor. Tim se je pitanjem bavio čak i gradonačelnik Magdeburga (i fizičar) Otto von Guericke🔎Otto von Guericke (Magdeburg, 1602. – 1686.), njemački fizičar i inženjer. Izumio je 1650. zračnu sisaljku i utemeljio fiziku vakuuma. Poznat je njegov pokus iz 1654. u Magdeburgu, kada 50 ljudi nije moglo podignuti poklopac kotlića iz kojega je njegovom sisaljkom bio isisan zrak. Guericke se bavio istraživanjem povezanosti stanja barometra i atmosferskih uvjeta, astronomijom kometa te primjenom elektriciteta u dobivanju svjetlosti. Također je poznat po tome što je prvi 1672. opazio pojavu električnoga odbijanja istoimenog električnog naboja, a 1663. konstruirao je prvi elektrostatički stroj na trenje (vrsta elektroskopa)..

 „Weil die Gelehrten nun schon seit langem über das Leere, ob es vorhanden sei, ob nicht, oder was es sei, gar heftig untereinander stritten (...) konnte ich mein brennendes Verlangen, die Wahrheit dieses fragwürdigen Etwas zu ergründen, nicht mehr eindämmen (...)"[1]

 „Dok se učenjaci, sada već dosta dugo, međusobno žustro prepiru o praznini, postoji li ona, ili ne postoji, ili što je ona uopće (...) ja nisam više mogao sputavati svoju goruću želju da donekle dokučim istinu te dvojbe (...)" [1]
[1] Experimenta nova (ut vocantur)Magdeburgica De Vacuo Spatio

Originalne polukugle korištene u Magdeburškom pokusu, čuvaju se u Tehničkom muzeju u Minhenu.

Model magdeburških kugli za školske pokuse iz fizike, promjer im je oko 10 cm pa se mogu rastaviti silom koja odgovara težini od oko 75 kg.

Polukugle su priljubljene jedna uz drugu s brtvom na spoju. Nakon što se vakuumskom sisaljkom iz njih isiše zrak (zrakoprazan prostor u njima je relativno grubi vakuum) vanjski tlak stvara silu koja sprječava njihovo rastavljanje.

Guerickeovi spektakularni pokusi s vakuumom počeli su od 1650 i učinili ga slavnim fizičarem i inžinjerom. Vrhunac njegovog izrazitog istraživačkog niza bio je pokus  o djelovanju tlaka zraka: Magdeburške polukugle.

Demonstracija njegovog čuvenog pokusa izvedena je prvi puta 1657. godine u gradu Magdeburgu:

U tu svrhu Guericke je pomoću vakuumske sisaljke iscrpio zrak iz dvije šuplje bakarne polukugle, koje su na spoju bile zabrtvljene kožnatom brtvom natopljenom u ulje i vosak, a imale su promjer od 42cm. Zrak koji je izvana djelovao na polukugle, pritiskao je polovice jednu uz drugu. Da bi pokazao koliko veliki tlak uzrokuje atmosfera, Guericke je za svaku polukuglu upregnuo po osam konja, i oni nisu bili u stanju razdvojiti polukugle.

Kolika je vučna sila konja?
Ovisno o trenju pod kopitima, konj može povući silom uvijek manjom od vlastite težine. Sila trenja je općenito umnožak pritiska na podlogu (tj. težina konja) i koeficijenta trenja koji ovisi o podlozi (trava, asfalt, led, šljunak) i kreće se između 0,2 i 0,4. Dakle potkovani konj od 700 kg može na zemljanoj podlozi vući silom od oko 1500 N, a na ledu uopće ne može vući.

 Guericke je zapisao u svom glavnom djelu "Experimenta nova (ut vocantur) Magdeburgica De Vacuo Spatio":

[1] prijevod:
[ „Samo s kožnatim prstenom kao umetkom te su polukugle priljubljene jedna uz drugu, a zatim je zrak...naglo iscrpljen. Uočih tada, s kolikom snagom pritiskahu obje šuplje polutke umetnuti prsten! I ostahu pod djelovanjem tlaka zraka tako čvrsto priljubljene jedna uz drugu, da ih čak ni 16 konja ne mogaše razdvojiti ili ih razdvajahu tek uz veliku muku. Ako ih katkada ipak, ali uz najveće naprezanje, uspješe rastaviti, odjeknu tada pucanj kao iz lovačke puške". ]

Svojim je pokusima pobio tada prevladavajuće uvjerenje o „Horror vacui" (lat. Strah, groza od praznine), takozvanom strahu prirode od praznine, kojim su ljudi u to doba između ostalog objašnjavali načelo crpljenja pomoću sisaljki. Guericke je pokazao, da zrakoprazan prostor stvarno postoji i kako ga čovjek može ostvariti. Istodobno je razjašnjeno, da zrak kao i svako drugo tijelo ima težinu. I prema tome Magdeburške polukugle nisu  „privučene jedna drugoj unutrašnjim vakuumom", nego su uslijed velikog tlaka zraka izvana pritisnute jedna uz drugu.

Izračun sile potrebne za razdvajanje polukugli

Konceptualni zadatak:
O načinu kako teba postupiti pri razdvajanju polukugli bilo je različitih prijedloga. Što misliš u kojoj od tri izvedbe na slikama će konj(i) najprije savladati tlak na polukugle i rastaviti ih? 

Odgovor

Sila u prve dvije izvedbe je jednaka. Sasvim je svejedno je li na drugoj strani uže poteže konj ili ga vežemo za stablo. Polukugle će najprije biti rastavljene u trećoj izvedbi kada dva konja vuku na istoj strani.

U godini fizike 2005. pokus je izveden u Zagrebu:

• U emisiji "Znanstvena petica" zabilježen je taj događaj
• Razgovor s izvođačima
• Reportaža HRT-a

Atmosferski tlak gnječi limenku

OPREZ! VISOKA TEMPERATURA! U ovom pokusu koriste se predmeti zagrijani na visoku temperaturu! Svatko je sigurno već rukom zgužvao ispijenu limenku nekog osvježujućeg napitka. Naravno to nije bilo teško jer je limenka prazna i proizvedena je od tankog aluminijskog lima, pa lako popušta pod pritiskom ruke. Međutim jedan zanimljiv i jednostavan pokus pokazat će nam da se limenka može zgužvati na posve neočekivan način uslijed atmosferskog tlaka. U praznu limenku ulijemo vode, ali ne više nego jedan prst (oko 0,3 dl). Zatim limenku stavimo na plinsko ili električno kuhalo i pustimo da voda zavrije. Vrije li voda u limenci vidjet će se po oblaku kondenzirane vodene pare iznad otvora. Neka vrije 20 do 30 sekundi, tako da se unutrašnjost limenke posve ispuni parom. Dok čekamo da voda zavrije treba prirediti plitku zdjelicu s hladnom vodom. Dubina vode u toj zdjelici neka bude 2 - 3 cm. Koristeći krpu ili rukavicu, da se ne opečemo, skinemo limenku s peći i brzo ju, okrenutu naopako, uronimo u hladnu vodu, tako da voda pokrije cijeli otvor (vidi animaciju desno). Istog časa kad limenka dođe u dodir s hladnom vodom neka nevidljiva sila tako će ju brzo zgužvati da će nam gotovo ispasti iz ruke. Zašto se to dogodilo?   Zašto je potrebna uzavrela voda?     Bi li pokus uspio samo sa zrakom u limenci? U otvorenoj limenci tlak je jednak vanjskom tlaku. Za uspješan pokus presudno je da se limenka ispuni vodenom parom. Hlađenjem, u dodiru s vodom para se naglo kondenzira i trenutno prijeđe u tekuće stanje. Pri tom joj se obujam smanji oko 1600 puta !!! Limenka je tada gotovo prazna, kao da je vakumirana. Možda bismo očekivali da će voda iz posude ispuniti limenku. Malo vode možda i uđe, ali tlak u njoj padne tako brzo da voda, zbog svoje viskoznosti, ne uspije ući kroz relativno uski otvor. Zato razlika tlaka prije zgnječi limenku. Procijenimo kolika je sila djelovala. Pretpostavimo da je temperatura vrućeg plina u limenci T1 ≈ 370 K (97 oC), i da je unutra atmosferski tlak p1 ≈ 10⁵ Pa. Naglim hlađenjem neka se temperatura spusti na T2 ≈ 300 K (27 oC). To znači da će se uz nepromijenjeni volumen (izohorna promjena) novi tlak p2 dobiti iz stalnosti omjera tlaka i temperature: p1 / T1 = p2 / T2   ⟹  p2 = p1 T2 / T1 Uvrstimo li pretpostavljene vrijednosti dobit ćemo približni iznos tlaka nakon hlađenja: p2 = 105 300 / 370 Pa ≈ 81000 Pa odnosno razlika tlaka izvana i tlaka u limenci iznosi Δp ≈ 19000 Pa Iz promjera i visine limenke koja ima oblik valjka lako se izračuna njena površina koja iznosi oko 3 dm². Budući da je sila umnožak tlaka i površine dolazimo do iznosa od: F = Δp·S = 19.000 Pa ·3·10-2 m2 = 570 N Sili od 570 N odgovara težina tijela mase oko 60 kg! Gore izvedeni izračun vrijedi samo za plinove koji bi nakon hlađenja ostali plinoviti, npr. zrak. Međutim vodena para hlađenjem prelazi u tekući kondenzat, i ta se kondenzacija događa brzo. Zrak bi se sporo hladio i ne bi smanjio obujam 1600 puta nego tek za 1/5. Vodena para obujma 330 cm³ prelaskom u tekuće stanje smanjuje obujam na samo 0,2 cm³. Pod pretpostavkom da se sva para u limenci kondenzira, što vjerojatno nije slučaj. Za našu limenku to znači promjenu tlaka od oko 10⁵ Pa, što množenjem s površinom od 3 dm² daje silu od 3.000 N. Toj sili odgovara težina tijela mase približno 300kg!

Hrvoje Mesić, Prirodopolis

prirodopolis  |  o nama  |  projekt  |  događaji  |  kontakti  |  dokumenti  |  povijest  |  priroda